生物斑图动力学作为非线性科学的主要分支之一,它的研究非常广泛和丰富.产生生物斑图的机理有很多,最简单的一种是反应扩散系统,最先由Turing在1952年发表的《形态形成的化学基础》中提出,因此通常被称为Turing失稳或由扩散引起的失稳.简单的说,就是由于扩散使得稳定的平衡点变得不稳定.通过构造具有种群动力学特征的数学模型,进行动力学形态分析,可以用来解释种群之间相互作用而形成的空间斑图,同时结合数值模拟的结果,说明种群向时空混沌的转变可以解释种群在空间中的持续、灭绝、进化等问题.本文将利用线性化分析理论、Lyapunov函数方法、Routh-Hurwitz准则以及多重尺度分析方法,研究三类带反应扩散项的捕食-食饵模型,以下是论文的主要研究内容:1.研究了一类具比率依赖功能反应的捕食-食饵模型的Turing斑图生成与选择问题.通过线性化分析,得到Turing空间,利用多重尺度分析方法推导系统的振幅方程并进行斑图选择,在Turing空间中选择合适的参数,得到包括点状、条状以及二者共存的Turing斑图.2.基于自然界中猛兽群体的追捕现象,研究了一类带有负交叉扩散项的一般二维模型,并对一类具比率依赖的捕食-食饵模型进行理论和数值研究,所得结果表明:负交叉扩散项(-d21)影响Turing斑图生成及选择.在其它参数固定情况下d21必须小于某个临界值时,系统才会出现Turing不稳定现象.3.研究一类三种群食物链模型的强耦合交叉扩散系统.首先通过构造Lyapunov函数证明唯一的正平衡点在ODE系统下是全局渐近稳定的,当交叉扩散系数均为零时,唯一的正平衡点仍是全局渐近稳定的,但是,当引入交叉扩散时,正平衡点则变得不稳定.利用Routh-Hurwitz准则和Descartes符号法则证明了大的交叉扩散系数(k21或k32足够大时)可以导致平衡点由原来的稳定变得不稳定.最后利用数学软件Matlab对我们的结果进行数值模拟,得到了不同类型的Turing斑图,包括六边形、条状以及二者共存的斑图.