早在1948年，Claude Shannon发表了关于通信的数学理论的文章，并指出了纠错码的存在，此后，纠错码得到了迅速的发展。1957年，E.Prange首先引入了线性码、循环码的概念，并将此研究推广到环上，其对剩余类环Zk上的研究产生了重要的影响。自1990年以来，环Z4和Z2k上的码，Z2Z4-加性码，Z2Z2k码也越来越受关注，并且Gray映射下的二元码的研究也取得了较大的突破。这些环上的码已经显示了它在实际应用中的良好前景。本文正是在此基础上，研究了R=F2+uF2码的性质，并对Z2R在Gray映射下的二元码的进行了探讨,并用实例说明，这种加性群在Gray映射下也能得到好的二元线性码。　　本文将分为四个部分对环码在Gray映射下的二元最优码进行探索。　　（1）绪论：概括了编码理论的内容，引入了纠错码。列出了常用的纠错码（如线性码、循环码），并给出了它们的概念和性质；　　（2）研究关于环Z2k上的码，包括Z4码的结构和Z2k循环码的结构，详细阐述了Z4码在Gray映射下的二元码，并通过计算得出了成为好码的最优参数；　　（3）关于Z2Z2k码的研究，包括Z2Z4-循环码的结构、Z2Z2k码的结构以及Z2Z4码在Gray映射下的二元码，并通过计算得出了成为好码的最优参数；　　（4）在前三部分研究的基础上，我们将环码推广到Z2R(R=F2+uF2)码上，分别研究环R=F2+uF2结构和Z2R码的性质，并对Z2R在Gray映射下的二元码进行进一步的研究，最终得到成为好码的最优参数，完成环码Gray映射下的二元最优码探索。