【摘 要】
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本学位论文获得了两类线性四阶边值问题的谱,并且运用Lyapunov-Schmidt过程和解集连通理论获得了相关非线性共振问题解的存在性和多解性,运用Leray-Schauder理论获得了相关非
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本学位论文获得了两类线性四阶边值问题的谱,并且运用Lyapunov-Schmidt过程和解集连通理论获得了相关非线性共振问题解的存在性和多解性,运用Leray-Schauder理论获得了相关非线性不定权问题正解的存在性,运用Dancer全局分歧理论获得了相关非线性问题正解集的全局结构.主要工作有:1.获得了一端固定一端支撑的线性四阶边值问题的谱.Cabada,Sweers只获得了第一个特征根的存在性和特征函数的表达式,本文结果补充了 Sweers[Indiana Univ.Math.J.,2002]以及 Cabada[Appl.Math.Comp.,2015]的结果,获得了λk的值以及λk对应的特征函数φk在(0,1)上有k-1个简单零点.在此基础上,获得了非线性四阶共振问题解的存在性和多解性;非线性四阶变权问题正解的存在性;非线性四阶问题正解集的全局结构.2.获得了一端固定一端自由的线性四阶边值问题的谱.Sweers只获得了第一个特征根的存在性和特征函数的表达式,本文结果补充了 Sweers[Indiana Univ.Math.J.,2002]以及 Minhos[Nonlinear Anal.Real World Appl.,2017]的结果获得了 μk的值以及μk对应的特征函数φk在(0,1)上有k-1个简单零点.在此基础上,获得了非线性四阶共振问题解的存在性和多解性;非线性四阶变权问题正解的存在性;非线性四阶问题正解集的全局结构.
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