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分数阶扩散-波动方程是指将传统的扩散(波动)方程，对时间的一阶(或二阶)导数用α阶分数阶导数代替，从而得到的分数阶偏微分方程。
本文考虑在有限区间上三维的时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题。当时间分数阶导数的阶α从0变到2时，解的性态变化从慢的扩散到传统的扩散，再到混合扩散-波动。
在第二章，我们考虑了两项分数阶微分方程。证明了其解的存在性与唯一性，导出了两项分数阶微分方程的解析解。
在第三章和第四章，利用分离变量法，我们分别导出三维的非齐次时间分数阶扩散方程和非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题的基本解。