令图G是简单图,V(G)是图G的顶点集.假设我们把V(G)划分成k个不交非空子集V1,V2,…,Vk,称[V1,V2,…,Vk]为图G的一个k-部划分.当k=2时,[V1,V2]称为G的二部划分.当G的二部划分[V1,V2]满足-1≤|V1|-|V2|≤1,[V1,V2]称为G的一个平衡二部划分.在文献[4]中Bollobas和Scott有一个著名的猜想:如果简单图G满足δ(G)≥2,则存在图G的平衡二部划分[S,S-],使得max{e(S),e(S)}≤1/3m.在文献[9]中Lee,Loh和Sudakov证明结论:如果G是一个有m条边的简单图,δ(G)=2k或δ(G)=2k+1,则存在G的平衡二部划分(S,-S)使得:max{e(S),e(-S)} ≤(K+1/2(2K+1)+o(1))m.他们猜想上述不等式中的无穷小尾数项可以去掉,Xu,Yan和Yu在文献[18]中证明了若△(G)≤7/5δ(G)时,图 G 的平衡二部划分(S,-S)满足 max{e(S),e(S)}≤1/3m.2014年,Xu 和 Yu在文献[19]中证明了 Bollobas和Scott的猜想.从这个思路受到启发,我们考虑当k=3时,Lee,Loh和Sudakov的结论中无穷小尾数项能否去掉.等价于:如果简单图G满足δ(G)≥6,是否存在G中的平衡二部划分使得:max{e(S),e(-S)} ≤2/7m.我们延用Xu和Yu在文献[19]中的证明方法,证明了以下结论:定义Y={G0|G0是m条边n个点的简单图,δ(G0)≥6,G0的任意平衡划分[S,司满足:max{e(S),e(S)}>2/7m},令G是Y中点数最少的图,且x1,x2,x3,x4,x5,x6∈V(G),G[x1,x2,x3,x4,x5,x6]≈K6,dG(xi)=6,1