传染病传播和谣言传播是复杂社会网络上两种常见的重要传播行为.它们与人类生活息息相关.研究传染病和谣言在复杂网络上的传播规律,进而制定有效的预防和控制策略,对人类社会的稳定和发展具有重要的理论和现实意义.传播动力学是对传播进行理论性定量研究的一种方法.首先根据传播机制对传播过程进行建模,随后对模型的动力学行为进行定性和定量研究,预测传播的发展趋势,分析传播的原因和主要因素,最后根据分析结果设计有效的预防和控制策略.社会网络中的传播过程受传播机理、网络拓扑结构、传播内容及个人行为特征等因素影响.本文结合复杂网络理论、传染病动力学和社会学等学科的思想和方法,对复杂社会网络上的传染病传播和谣言传播问题进行研究.根据传播行为的传播机制,结合网络的拓扑结构,建立合适的传播模型,利用微分方程的定性和稳定性理论及随机模拟方法分析传播模型的动力学行为,最后提出相应的控制措施.主要研究内容及取得成果如下:(1)为了考察染病者的平均染病期对传染病传播行为的影响,我们分别在匀质复杂网络上和异质复杂网络上建立了具有恢复时滞的SIS动力学模型,计算模型的平衡点并得到疾病流行与否的传播阈值,然后利用稳定性理论分析平衡点的稳定性,最后模拟仿真验证所得结论,揭示了平均染病期和网络结构对疾病传播的影响.(2)为了考察外潜伏期对媒介传染病传播行为的影响,根据媒介传染病的传播机制,结合网络的拓扑结构,利用平均场理论建立了一个人和媒介耦合的动力系统,经降维得到一个具有时滞的SIS模型,分析了模型的传播阈值,证明模型的两个平衡点都是全局渐近稳定的,利用数值模拟分析了网络结构和外潜伏期对传播动力学的影响.(3)为了考察网络的非均匀社团结构对谣言传播行为的影响,提出了一个具有非均匀社团结构的无标度网络生成模型.在生成的网络上利用Monte Carlo方法模拟单源的谣言传播,揭示了非均匀社团结构中桥枢纽节点、社团结构强度及规模比例悬殊的社团结构对谣言传播的影响.(4)为了在复杂社会网络中考察谣言传播者的影响力,基于经典的谣言传播模型,结合某些真实传播时一对多的传播方式,允许每个时间步每个个体和其所有邻居同时接触,取不同的传播率,根据网络的不同特征选用不同的节点排序方法对网络节点进行分层,利用Monte Carlo方法模拟谣言传播,分析不同层次的节点作为传播源节点和被传染节点的表现,找到了社会网络中影响力相对大的谣言传播者,仿真证明了社会网络中存在有影响力的谣言传播者.