批量问题主要研究在计划期内,在一定条件限制下,企业生产(或采购)部门决定何时生产(或采购)、生产(或采购)何种产品、生产(或采购)多少,使得总成本最小化。批量问题有助于企业合理决策生产进程,优化配置各种资源,达到降低企业生产经营成本,提高企业竞争力的目的。在经典的批量问题文献中,采用串行决策机制进行产品的定价决策和批量决策。市场营销部门制定价格,市场对此价格作出反应,产生一定水平的需求。生产制造部门根据市场需求进行批量决策,使生产总成本最小化。这种串行决策机制不能有效地协调价格决策和批量决策,不能使企业的利润最大化:一方面,如果定价偏低,则产品市场占有率虽然提高了,产品的边际利润却大幅度下降;另一方面,如果定价偏高,则产品的边际利润虽然提高了,产品的市场占有率却大幅度下降。定价与批量问题的联合决策机制可以有效地协调价格决策和批量决策,使得企业利润最大化。并且,联合决策机制可以提高企业生产经营的柔性,从而增强企业生产经营的稳定性。影响定价与批量问题的集成模型的因素有很多,主要有:价格、需求类型、需求函数形式、需求延迟、库存能力、生产能力、产品数、阶段数、产品变质性、竞争对手等。针对需求是确定型、动态的,且需求函数为线性情形,本文研究了几类离散时间、多周期情形下,定价与批量的联合决策问题。具体的研究内容如下:1.针对允许需求延迟情形,研究了定价与单产品批量模型的联合决策问题。(1)针对允许需求延迟且最大延迟时间受到限制,价格在各周期间是变化的情形,研究了定价与单产品批量模型的联合决策问题。建立了非线性混合整数规划模型。分析最优解的特征。提出了基于动态规划的精确算法。分析了算法的计算复杂度。实验结果表明,允许需求延迟的集成模型优于不允许需求延迟的集成模型,并行决策机制优于串行决策机制。(2)针对允许需求延迟且最大延迟时间受到限制,价格在整个计划期内保持不变的情形,研究了定价与单产品批量模型的联合决策问题。建立了非线性混合整数规划模型。分析了最优解的特征。提出了基于迭代搜索的精确算法。分析了算法的计算复杂度。实验结果表明,允许需求延迟的集成模型优于不允许需求延迟的集成模型,并行决策机制优于串行决策机制。2.针对库存能力受限,价格在各周期间是变化的情形,研究了定价与单产品批量模型的联合决策问题。建立了非线性混合整数规划模型。详细讨论了四种不同类型子问题的求解方法。通过先求解所有可能的子问题,然后基于动态规划搜索子问题的最优组合,得到联合决策问题的最优定价与最优生产计划。分析了算法的计算复杂度。实验结果表明,库存能力对最优生产计划、最优利润、各周期的最优价格影响显著。3.针对生产能力受限情形,研究了定价与批量模型的联合决策问题。(1)针对各周期价格与需求是一一对应关系,价格是关于需求的线性函数,生产能力在各周期间保持不变情形,研究了动态定价与单产品能力受限批量模型的联合决策问题。建立了非线性混合整数规划模型。分析了最优解的特征。提出了基于动态规划的精确算法。分析了算法的计算复杂度。实验结果表明,生产能力对最优利润、各周期的最优价格影响显著,并行决策机制优于串行决策机制。(2)针对每种产品单位生产费用和库存费用在各周期间是恒定不变的,每周期的需求与价格是一一对应关系,价格是需求的线性函数,生产能力是时变的,不考虑生产启动费用情形,研究了多产品固定定价与生产能力受限批量模型的联合决策问题。建立了非线性规划模型,提出了基于迭代搜索的精确算法,每次迭代包括一个运用对偶理论求解的线性规划问题和一个较为简单的非线性规划问题。与其它算法相比,该算法的变量数与约束条件大幅度减少,具有较高的计算效率,大幅度降低了计算量。4.针对允许需求延迟且生产能力受限情形,研究了多产品动态定价与批量模型的联合决策问题。建立了非线性混合整数规划模型。提出了基于拉格朗日松驰的的启发式算法。尽管在串行决策机制下,多产品能力受限批量问题是NP-hard问题,甚至寻求其可行解也是NP-hard问题,联合决策问题却可以很容易地求得一个可行解。实验结果表明,对于预先给定的一个很小的数ε(小于0.1),并行决策机制下只需进行几次(甚至一次)迭代,最终上界与最终下界之差与最终上界的比率就小于ε,而串行决策机制需要50-75次迭代,比率才达到目标。5.针对允许需求延迟,市场细分,每周期各子市场的需求是其价格的线性函数情形,研究了动态定价与单产品批量模型的联合决策问题。建立了非线性混合整数规划模型。提出了基于动态规划的精确算法。分析了算法的计算复杂度。实验结果表明,允许需求延迟的集成模型优于不允许需求延迟的集成模型,并行决策机制优于串行决策机制。6.针对生产能力受限,市场细分,每周期各子市场的需求与价格是一一对应关系,价格是需求的线性函数情形,研究了动态定价与单产品批量模型的联合决策问题。建立了非线性混合整数规划模型。提出了基于动态规划的精确算法。分析了算法的计算复杂度。实验结果表明,生产能力对最优利润、最优生产计划、各周期的最优价格影响显著。上述研究成果不仅丰富了生产与库存控制理论的内容,而且为MRPⅡ、ERP等企业管理软件中的生产与库存子系统与市场营销子系统的有机集成提供了理论基础,为决策者进行生产决策和定价决策提供了更为充分的科学依据。