所谓网络病毒,就是能够通过互联网进行传播的恶意程序。互联网作为一柄双刃剑,在极大提高工作效率和改善生活质量的同时,也成为了病毒肆虐的天堂。长期以来,网络病毒一直是人类的噩梦,业已造成了巨大的经济损失,产生了巨大的负面影响。随着移动互联网时代和物联网时代的来临,病毒的危害性正变得越来越大,甚至会危及人的生命。以较小的代价,尽可能减少网络病毒所造成的损失,这是人类所面临的一项极具挑战性的研究课题,其解决方案能够有效地净化互联网环境,具有巨大的商业价值。病毒补丁是网络病毒的天敌,能够有效查杀单台智能设备(简称节点)中的已知病毒。然而,仅仅依靠补丁的威力来遏制病毒是远远不够的,持续进化的新病毒能够巧妙地规避旧补丁的检测,而新补丁的发布明显滞后于新病毒的出现。为了能够有效抑制网络病毒的传播,就必须同时采用技术手段、素质提升、行业自律、网络立法等多项措施,进行综合治理。网络病毒传播动力学的宗旨,就是通过充分考虑影响病毒传播的主要因素(特别是反制措施对病毒传播的抑制作用),建立能够准确刻画病毒传播规则的动力学模型;通过深入的模型分析,充分了解病毒的传播规律,准确评测各种反制措施的成本和有效性;据此制定低成本、高效率的病毒遏制策略。本学位论文致力于探索网络病毒传播规律,评测网络病毒控制策略。研究工作取得了下列成果。①基于均匀混合网络的SLBS模型所谓破坏性病毒,就是以破坏为目的的网络病毒。破坏性病毒为了强化破坏效果,在实施破坏之前通常都有一段潜伏期,以便感染更多的节点。本文首次研究了破坏性病毒的传播规律(相关的病毒传播模型统称为SLBS模型)。首先,在无外部感染源的情况下,提出了一组两个基于均匀混合网络的SLBS模型。研究表明:对于任何一个模型而言,当基本再生数跨越1时,原本全局稳定的无毒平衡点失稳,同时涌现出一个几乎全局稳定的有毒平衡点。因此,病毒是趋于灭绝还是持久存在,这取决于基本再生数是小于1还是大于1。其次,在有外部感染源的情况下,提出了一组四个基于均匀混合网络的SLBS模型,其中的第四个模型去掉了“感染速率随染毒节点数线性增长”的理想化假设,考虑了一大类非线性感染速率。研究表明:对于任何一个模型而言,均存在全局稳定的有毒平衡点。因此,病毒会在网络中持久存在。根据上述研究成果,可以通过调节模型参数,有效遏制病毒传播。②基于均匀混合网络的sips模型过去已有的模型均假设网络中有一个中心节点负责将补丁直接分配给所有在线节点。在现实中,由于每个节点的端口流量都会受到限制,这种中心式补丁分配策略是行不通的,只能采用分布式补丁分配策略,每个收到补丁的节点负责将补丁转发给相邻节点。本文首次研究了网络病毒在分布式补丁分配策略下的传播规律(相关的病毒传播模型统称为sips模型)。首先,在有染毒移动存储介质的情况下,提出了一个基于均匀混合网络的sips模型。研究表明:当分岔参数跨越临界值时,一个原本全局稳定的有毒平衡点失稳,同时涌现出另一个几乎全局稳定的有毒平衡点。因此,病毒会在网络中持久存在。其次,在既有染毒移动存储介质又有线下染毒节点的情况下,提出了一个基于均匀混合网络的sips模型。研究表明:该模型始终存在全局稳定的有毒平衡点。因此,病毒会在网络中持久存在。根据上述研究成果,可以通过调节模型参数,有效遏制病毒传播。③基于无标度网络的病毒传播模型所谓无标度网络,就是节点度服从幂律分布的网络。互联网、万维网都是近似的无标度网络。本文研究了网络病毒在无标度网络上的传播规律。首先,在无外部感染源的情况下,提出了一个基于无标度网络的slbs模型,分别给出了破坏性病毒趋于灭绝或者持久存在的判据。其次,在有染毒移动存储介质的情况下,提出了一个基于无标度网络的slbs模型,给出了有毒平衡点全局稳定的判据。最后,提出了一个基于约化无标度网络的sis模型。研究表明:该模型始终存在全局稳定的有毒平衡点。因此,病毒会在网络中持久存在。根据上述研究成果,可以通过调节模型参数或者网络结构,有效遏制病毒传播。④节点级病毒传播模型在移动互联网时代,网络是动态变化的,因此无法通过技术手段了解其结构。本文研究了病毒在任意网络上的传播规律。首先,研究了破坏性病毒在任意网络上的传播规律,提出了一个节点级slbs模型。研究表明:病毒是趋于灭绝还是持久存在,这完全取决于网络的邻接矩阵的最大特征值是小于临界值还是大于临界值。其次,研究了病毒在分布式补丁分配策略下,在任意网络上的传播规律,提出了一个节点级sips模型。研究表明:病毒是趋于灭绝还是持久存在,这完全取决于一个与网络结构有关的矩阵的最大特征值是小于临界值还是大于临界值。最后,研究了病毒在中心式补丁分配策略下,在任意异质网络上的传播规律,提出了一个异质节点级SIRS模型。在这里,异质指的是每个节点有自己的个性化参数。研究表明:病毒是趋于灭绝还是持久存在,这完全取决于一个与网络结构有关的矩阵的最大特征值是小于临界值还是大于临界值。根据上述研究成果,可以通过调整网络结构,有效遏制病毒传播。⑤脉冲SIRS模型考虑到新补丁可以在很短的时间内治愈一大批染毒节点,提出了一个脉冲SIRS模型。研究表明:当基本再生数跨越1时,原本全局稳定的无毒周期解失稳,同时涌现出一个渐近稳定的有毒周期解。这表明:病毒是趋于灭绝还是持久存在,这完全取决于基本再生数是小于1还是大于1。根据上述研究成果,可以通过缩短补丁研发周期,有效遏制病毒传播。⑥病毒控制策略本文研究了如何以较小的代价,尽量减小网络病毒所造成的损失。首先,提出了一个基于可控的异质节点级SIRS模型和二次目标泛函的最优控制问题,证明了最优控制的存在性,求得了最优性系统,并给出了若干数值算例。其次,将补丁分配网络和病毒传播网络区分开来,提出了一个基于可控的异质节点级SIPS模型和类属目标泛函的最优控制问题。在某些情况下确定了最优控制的结构特征,并给出了若干数值算例。上述研究成果表明,可以根据节点的个性化特点,最合算地分配补丁。