本文主要讨论(f，g)-反演的代数结构方面的问题.第一章介绍了数学中存在的一些反演关系，我们研究反演关系的目的，并简单的介绍了本文重点考虑的几类矩阵反演关系，即Gould-Hsu反演，Krattenthaler反演，Gould-Hsu-Carlitz反演，Bailey引理，Bressoud反演.第二章研究了插值反演的定义和性质，推导出一类特殊的插值反演：(f，g)-反演；以及(f，f)-反演的算子证明.第三章给出了(f，g)-反演的通解，马欣荣在文[9]中建立了迄今为止广泛的一对反演公式(f，g)-反演，它完全取决于所给的一对函数f，g是否满足函数方程 　　g(a，b)f(x，c)-g(a，c)f(x，b)+g(b，c)f(x，a)=0.这一章就f，g为多项式和无穷幂级数时给出了上述方程的一般解.第四章研究了(f，g)-反演的遗传性质，首先是给出了遗传性的定义和性质.然后又讨论了反对称矩阵与f=g时(f，g)-反演通解的联系：秩为2的反对称矩阵与(f，f)-反演通解是一一对应的.最后一章是关于(f，g)-反演的几个应用，即Gasper双基反演，初文昌的多重反演等.