【摘 要】
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图的着色理论在许多领域都有很重要的应用,例如学生选课,会议安排,特别是计算机网络方面的许多问题都可以转化为顶点染色问题.图G的r-动态k-着色是图G的正常k-着色使得图G的
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图的着色理论在许多领域都有很重要的应用,例如学生选课,会议安排,特别是计算机网络方面的许多问题都可以转化为顶点染色问题.图G的r-动态k-着色是图G的正常k-着色使得图G的顶点着有至少min{r,d(v)}种不同颜色.图G的r-动态色数χr(G)是最小的数k使得图G是一个r-动态k-着色,当r = 2时,我们也称为动态染色,并且用χd(G)表示图G的动态色数.图G的列表动态色数chd(G)是最小的数k使得图G的每个顶点有一个k元素列表,图G的每个顶点的颜色从它的列表里选择使得图G是一个动态着色.图G的列表r-动态色数chrd(G)是最小的数k使得图G的每个顶点有一个k元素列表,图G的每个顶点的颜色从它的列表里选择使得图G是一个r-动态着色.本文主要包括四章:在第一章中,介绍了本文需要的预备知识和图的r-动态着色和列表r-动态着色的相关研究背景.第二章中,在已知图G的子图的列表色数与图G的列表色数不是包含关系的基础上,利用综合法,分别得到了图G-e和图G-v的列表r-动态色数在图G的列表r-动态色数的基础上的变化范围.第三章中,首先利用引理得到了平方路和路的直积图的r-动态色数的范围,其次利用局部着色得到了平方路和路的直积图的r-动态色数的具体数值,并且在章末,利用同构得到了圈与圈的直积图的动态色数和圈与4-圈的直积图的3-动态色数.第四章中,总结了整篇文章的主要内容,提出论文中的难点与不足.本文所得结论是全新的,正确的及有效的.所得结果为更复杂图的着色提供了一定的理论基础.
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