本硕士论文研究二阶含自迭代形式的泛函微分方程周期解的存在性与二阶泛函微分方程周期边值问题，周期解的存在性问题与周期边值问题一直是微分方程理论的重要问题，吸引了众多学者进行研究，并且取得了丰富的成果，尤其是对二阶微分方程的周期解的存在性与周期边值问题的研究尤为突出．本论文推广了相关文献的结果．全文共分为两章．第一章研究了含有自迭代形式的二阶泛函微分方程周期解的存在性，其中a_i∈R，(?)_i∈R，g，p∈C(R)，p(t+T)=p(t)．以拓扑度理论为主要研究工具，首先应用迭合度中常用的Mawhin定理，通过一些构造和迭合度的计算，得出两个关键的引理．应用引理得出本文的主要结果，所得的结果推广了相关文献的结果．第二章研究了二阶泛函微分方程周期边值问题其中，f∈C((?)×R~2，R)，0≤θ(t)≤t．以上下解方法和单调迭代技巧为研究工具，推广了新的上下解定义，在上解不大于下解的前提下，通过建立比较原理，得出了此类微分方程周期值边问题的极值解存在性结果，推广了相关的文献．