二维材料以其诸多优异的性质和极高的应用价值引起了广泛的关注和研究。近年来,随着研究的深入和新型二维材料的不断出现,研究者们面临着越来越多的机遇和挑战。和传统材料领域的研究模式类似,目前对二维材料研究也主要包括已有材料的性能优化和新材料的开发两个方向:一方面,已发现的不少二维材料虽然性质卓越,但诸如环境稳定性差、器件化后性能无法维持、成本高昂等缺陷仍制约着其实际应用。最典型的例子就是少数层黑磷,尽管因具有直接带隙、高迁移率、高开关比等特性而被认为是未来理想的二维半导体材料,但严重的环境稳定性问题导致其无法被制成稳定的器件,从而限制了黑磷优异性能的实际应用。因此,如何对现存二维材料的缺点进行弥补是急待研究的重要方向。另一方面,在现有的二维材料中还缺乏具有某些特殊性质的材料。例如,与三维块体材料相比,二维拓扑绝缘体材料的数量非常稀少,且现有的设计大多无法实现。因此继续设计寻找新的二维材料仍是十分必要的。本论文以少数层黑磷的环境稳定性研究和新型二维金属-有机拓扑绝缘体的设计为切入点,分别探讨了二维材料在上述两方面的问题,主要研究内容包括以下几个方面:1)少数层黑磷光致降解的机理和保护方法。少数层黑磷在环境中容易发生氧化降解,这极大地制约了对少数层黑磷的进一步研究和器件化应用。对降解机制的研究、对保护方法的探索是现阶段少数层黑磷研究的当务之急。基于第一性原理电子结构计算和分子动力学模拟,我们给出了黑磷降解的“三步式”图像:光生超氧根、超氧根分解、水作用下的降解。适中的带隙和同O2/O2-氧化还原势相匹配的带边加速了薄层黑磷的降解过程。此外,针对降解图像的第三步,我们发现P-O-P键的形成可以在很大程度上稳定黑磷结构。因此,我们提出了一种可能的黑磷保护策略——完全氧化最表层的黑磷并将形成的原生氧化物层作为保护层。这样的完全氧化物层可以有效地避免水对表层黑磷的破坏从而阻止了进一步的降解,并且底下的黑磷结构仍然完整且较高的空穴迁移率也得到了保留。而针对降解图像的第一步,我们发现通过Te掺杂可以有效抑制超氧根的产生以达到提升少数层黑磷稳定性的目的,相应的实验结果很好地证实了这一措施确实是可行和有效的。2)通过分子插层提升少数层黑磷的稳定性。不同于在黑磷表面直接覆盖保护层的方法,我们提出了一种新策略来提高黑磷的环境稳定性,即抑制降解过程中超氧根阴离子的生成。第一性原理计算结果表明,通过拉伸黑磷层与层之间的距离可以有效地.调节其导带底的位置,从而抑制超氧根的生成。而层间距的增加可以通过插层H2或He这样的小分子来实现。此外,分子插层的黑磷有着更大的带隙和完好的空穴迁移率,因此是一种更适合实际应用的二维半导体材料。最新的实验结果表明,经H2处理的黑磷器件在稳定性上得到了很大的提升,并且迁移率和开关比都基本得到了保留,证实了分子插层策略的可行性和有效性。3)基于刚性有机配合物的二维拓扑绝缘体。我们从理论计算的角度研究了一类新的二维材料,其结构是由刚性有机配体和过渡金属重离子(如Pd2+和Pt2+)间配位化合而成。我们相信这类结构很容易制备并能在正常大气环境下保持稳定。从第一性原理计算和紧束缚近似模型出发,我们给出了材料的块体能带结构、边界态、自旋陈数以及Z2拓扑不变量等性质,从而确定了其非平庸的拓扑特性,表明了这类材料是很好的拓扑绝缘体候选材料。4)基于金元素的二维金属-有机拓扑绝缘体。我们设计了两种基于金元素的金属-有机配位化合物,分别在kagome和decorated honeycomb晶格中实现了非平庸的拓扑特性。尤其对decorated-honeycomb-Au结构来说,是第一次找到该类晶格所对应的现实拓扑绝缘体材料。通过第一性原理计算和紧束缚近似模型,我们给出了材料的能带结构、自旋陈数、边界态以及Z2拓扑不变量等性质,充分验证了其拓扑特性,表明了它们是很好的拓扑绝缘体候选材料。我们的研究表明,通过同一金属中心原子和类似的有机配体设计出不同晶格结构的拓扑绝缘体材料是可能的,充分说明了二维金属-有机配合物作为拓扑绝缘体材料的灵活性和有效性。