基于表面等离子激元的周期光子纳米结构,凭借其能带的可控性,以及表面等离子激元具有突破光学衍射极限,实现纳米光聚焦的能力,在亚波长光聚焦、纳米光子器件等领域具有广阔的应用前景。光子狄拉克点(Dirac point)的出现,赋予了等离子体超晶格更加丰富的物理特性。在石墨烯中,许多奇异的物理现象均起源于其电子Dirac点,例如:量子霍尔效应、震颤效应等。将电子Dirac点奇异的物理特性引进光学体系中,在光子纳米器件等领域具有重要的潜在应用价值。本论文的工作之一是系统深入的研究一维等离子体超晶格中光子Dirac点的相关物理以及光子Dirac点的可调性与稳固性。与传统的金属表面等离子体相比,石墨烯等离子体的传输距离更长,局域能力更强。此外,通过化学掺杂和外加电压可以有效的调节石墨烯等离子体的电导率。因此,石墨烯等离子体成为金属等离子体的理想替代者。然而,当石墨烯的尺寸减小至数纳米尺度时,量子效应的影响不能忽略,石墨烯等离子体的经典电磁描述已不再适用。本论文的另一个工作是基于第一性原理,围绕石墨烯纳米片(GNFs)的光学和等离子体特性展开深入研究。本论文主要研究内容和成果如下:将石墨烯引入金属-介质等离子体光子超晶格中,我们提出了一个实现“可调纳米光子学”的执行平台。在这个平台上,我们研究了光子Dirac点和震颤效应的可调性。通过外加电压、掺杂或者引入光学克尔非线性,我们不仅可以控制Dirac点的产生与消失以及实现Dirac点波长超过30 nm的调控,也可以有效的调控震颤效应的振幅和频率。我们研究了光子超晶格中Dirac点附近的横向安德森局域。将结构的随机扰动分别引入到光子Dirac点系统和布拉格(Bragg)带隙系统中,通过严格求解安德森模式发现:安德森模式的局域长度随着Bragg带隙的减小而增加,在Dirac点系统中,即使高达80%的结构随机扰动强度,也不能使模式局域。此外,我们还发现在极强的结构无序下,Dirac点附近的赝扩散传输特性仍然存在,这进一步证明了Dirac点的稳定性。在一维等离子体超晶格中,Dirac点出现的条件是:结构的平均介电常数为零。我们发现Dirac点很好的揭示了表面等离子激元(SPPs)的拓扑起源。通过计算等离子体超晶格的Zak phase发现,平均介电常数反号的体系的拓扑性质不同。由于受到拓扑保护,我们发现出现在平均介电常数反号的两个等离子体超晶格界面的局域态具有极强的抵抗结构扰动的能力。这类拓扑保护的界面态可以看成金属-介质界面的传统SPPs的推广。纳米尺度的石墨烯成为构建二维量子超材料的首选材料,这主要由于石墨烯纳米片不但继承了宏观石墨烯的优异特性,而且可以通过自底向上化学合成和自顶向下电子束成像法制备不同形状、尺寸的GNFs。我们利用严格全量子力学方法研究了不同形状、尺寸的GNFs的线性和非线性光学响应。我们发现GNFs的光学响应对其形状和尺寸具有极强的依赖性,随着结构尺寸的增加,GNFs等离子体频率出现显著的红移现象。此外,我们还分析了空腔对GNFs光学响应的影响以及GNFs二聚体的光学响应。