【摘 要】
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微分流形目前已经成为数学领域中最基本、最活跃的分支之一。虽然流形是一个很抽象的空间，但是其许多复杂的结构均可用欧式空间相关的性质来处理和表示。所以流形不仅成为了数
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微分流形目前已经成为数学领域中最基本、最活跃的分支之一。虽然流形是一个很抽象的空间，但是其许多复杂的结构均可用欧式空间相关的性质来处理和表示。所以流形不仅成为了数学上的重要研究对象，同时它也被广泛地应用在物理上，并且也得到了许多相当好的应用。在本文中，我们主要讨论微分流形上的Sobolev嵌入不等式。Sobolev嵌入不等式已经发展成为了研究变分学、分析数学、几何测度论以及偏微分方程解正则性理论的重要工具。本文中首先介绍了微分流形上的相关概念以及理论。之后主要讨论两种Sobolev嵌入不等式：局部上的Sobolev嵌入不等式和全局上的Sobolev嵌入不等式。最后又讨论了黎曼流形上加双权的Sobolev嵌入不等式。
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