铁弹相变使晶体的结构发生变化从而导致其物理化学性质发生重大的变化，因此晶体本征铁弹相变的研究对于了解晶体物理性质以及晶体材料的开发和应用具有非常重要的指导意义。本论文主要应用数学软件，通过慢度曲面图对正交晶系晶体的铁弹相变进行研究。首先，模拟出正交晶系晶体的三维慢度曲面图，并利用软模理论对该慢度曲面进行分析，通过三维慢度曲面图分析出最大慢度值的方向，并得到正交晶系晶体的铁弹相变的一般规律。最后，利用居里原理讨论正交晶系晶体相变前后的结构变化。研究内容主要如下：首先，求解正交晶系晶体的慢度曲面方程。弹性波传播方程即Christoffel方程，若该方程有非零解则要求以下方程成立，即方程Q （v,l₁,l₂,l₃） ij（l₁,l₂,l₃） v2ij0。将其改写成曲面方程F （k₁,k₂,k₃）0，该方程被称为慢度曲面方程。慢度是由曲面中心指向曲面上任意一点的矢径的长度，也称为倒速率，即1v。因为此方程有三个解，所以慢度曲面由三层曲面组成。对于正交晶系晶体，弹性波只有在XZ晶面，Y轴传播时，慢度曲面方程才能因式分解。本文运用Matlab软件编程，求解出正交晶系晶体在任意晶面弹性波方程的特征方程，也就得出正交晶系晶体在任意方向的慢度值。其次，利用正交晶系晶体慢度曲面研究正交晶系晶体的铁弹相变。利用正交晶系晶体的弹性劲度系数矩阵，使其行列式的值大于零，推导出正交晶系晶体的稳定性条件。在满足稳定性条件的前提下，对于一些实际晶体及可能存在的正交晶系晶体进行模拟，并利用软模理论进行分析，得出慢度曲面的最大慢度的方向就是最容易发生相变的方向。本征铁弹相变的唯一序参量是自发应变。正交晶系晶体发生的铁弹相变仅与弹性劲度系数c₄₄, c₅₅,c₆₆有关，从而会产生自发应变S₄, S₅,S₆。最后，对正交晶系晶体进行相变前后结构对称性分析。利用居里原理及群论的相关知识对晶体相变前后的结构变化进行分析，在自发应变S₄, S₅,S₆情形下，讨论正交晶系晶体的铁弹相变前后结构对称性的变化。