分数阶微分方程在物理、化学、生物、材料工程等多个学科领域中有着广泛的应用。因此,分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性受到了很多学者的广泛关注。　　本文包括四章:　　第一章为绪论,简单介绍了分数阶微分方程的研究现状及一些基本的概念和记号。　　在第二章中,讨论了一类Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题:　　其中f(t,x):[0,1] x R+^ R+是连续的,且 g(t):[0,1]^ R+是连续的。对于任意t G[0,1], f( t, x)关于x G R+是递增的。我们利用广义P-凹算子不动点定理得到正解的存在唯一性。　　在第三章中,讨论了一类Caputo分数阶微分方程边值问题:　　f(t,x), g(t, x):[0,1] x[0,+⑵)^[0,+⑵)是连续的.我们利用Krasnoselskii关于算子相加的不动点定理和Green函数的性质得到了上述问题正解的存在性。　　在第四章中,讨论了一类带参数的Caputo分数阶微分方程边值问题:　　f:[0,1] x R+^ R+是连续的,对每一个tG[0,1], f( t, x)关于x是递增的。我们利用偏序Banach空间中的凹算子不动点定理,得到了上述问题正解的存在性和唯一性。此外,还得到了关于这个参数正解的一些性质。