【摘 要】
：
Boltzmann方程是一类重要的微分方程,它的数学理论研究也一直是最具有挑战的研究领域之一,特别是解的性质研究.本文是在初值f0充分小且关于多项式或指数快速衰减的条件下,研
论文部分内容阅读
Boltzmann方程是一类重要的微分方程,它的数学理论研究也一直是最具有挑战的研究领域之一,特别是解的性质研究.本文是在初值f0充分小且关于多项式或指数快速衰减的条件下,研究带一种外力场且具有角截断的逆幂位势的Boltzmann方程温和解的稳定性问题,包括部分软位势和Maxwellian模型(?43<γ≤0)、硬位势和硬球模型(0<γ≤1).在此之前，Duan-Yang-Zhu在2005年的文章中已经给出了特征方程的解满足一定条件时Boltzmann方程温和解的全局存在性,而本文是在此条件的基础上又给外力作了一个限制(即∫0∞∥E(t)∥L∞x dt≤C0),来得到温和解的稳定性. 本文的主要证明思路来源于Ha-Lee-Yun2009年的文章,但它证明的是带有小外力场空间非均匀Boltzamnn经典解的稳定性,本文的外力场与之相比较要“大”些,而且在硬位势和硬球模型情形下,指数衰减指标可以优化到λ2>ε>0,这里的ε可以充分小.首先是对温和解的加权Lp范数作估计(权重是(1+|v|2)κ2),得到当p<3时关于时间t的可积性,然后再对初值分别为f0和fˉ0的Boltzmann方程温和解差的加权Lp范数关于时间t的导数作估计,最后利用Gronwall型不等式,就可以得到稳定性的证明,其中硬位势和硬球模型情形下利用的是一种广义的Gronwall不等式.
其他文献
该文主题是研究三角模的神经网络模型,以及三角模的推广形式—统一模及其相关蕴含算子的性质和结构,为模糊聚合算子在理论研究和应用方面提供新的方法.该文设计了一种连续三
小波分析是继Fourier分析和Gabor分析之后的一种新的时频分析工具。Mallat和Meyer提出的多分辨率分析(MRA)使小波真正意义上广泛应用于信号处理、图像处理、数值逼近等领域
本文研究了非线性变分包含问题解的存在性及其解的迭代逼近.注意到,在非线性分析中,变分包含问题一直是国内外诸多学者研究的热点.与以往不同的是,这里讨论的是,更为一般的变
纹理合成是当前计算机真实感图形绘制和图像处理领域的研究热点，通过该技术可以由一小块纹理生成大块相似的纹理。本文对基于样图的二维纹理图像的合成进行了研究，提出了一些新
本文以频率分配问题作为应用背景，研究了图的平方着色、L(2，1)-标号以及列表L(2，1)-标号问题. 首先设x(G2)，λ(G)，λl(G)分别表示图G的平方色数，L(2，1)-标号数，列表L(2，1)-标号数
本文主要以SARS疫情为例，利用微分方程为工具来研究一般传染病的数学模型，对于SIR模型、指数模型等进行了优化和改进，并以北京市的SARS传播数据为依据，进行了实证分析。文章主要
本论文针对当前广义、时滞系统理论的研究现状，考虑不确定参数，系统地研究了广义、时滞系统的稳定性及镇定控制理论，提出了一些新的解决问题的方法。 本文针对广义滞后区
基于偏微分方程的数字图像处理是一个新颖的课题。其在实际操作中的有效性使得越来越多的数学家们关注它。如今,偏微分方程已应用于图像处理和计算机视觉中的许多方面,包括图