微分分次(简称为DG)代数自然地出现在交换代数，代数拓扑，代数几何和非交换几何等数学分支中.作为一个重要的代数工具，日益显示出其重要价值.发展一套系统的微分分次同调代数理论显得非常迫切.近年来，代数学家们为将结合代数的同调理论推广到微分分次同调代数的层面开展了大量的工作，但是这一理论至今尚不完善.本文以连通DG代数上的DG模范畴为研究对象，系统地研究了连通DG代数上的DC模的同调性质及各种同调不变量. 对于连通DG代数上的紧(compact)的DG模，我们证明了Cochain Auslander-Buchsbaum公式和Cochain Bass公式.我们的结果是[JF2]中相应同调恒等式的进一步推广.另外，我们还将[JF2]中单连通DG代数情形下的Gap定理推广到连通DG代数的情形. 复形X的振幅(amplitude)定义为其同调不为零的次数的上界与下界的差.对于连通DG代数上的紧的DG模，我们证明了类似于[Jo5]中Amplitude不等式的一个等式.对于一个同调有界的连通DG代数上的紧的DG模，我们由此等式可得其振幅与DG代数的振幅的差恰是它的投射维数.由此可知非平凡(不拟同构于k)的正则DG代数必然是同调无界的. 经过一些代数学家的努力，很多交换Gorenstein环的丰富内容被推广到了DG代数的层面上.本文采用了Frankild-Jφrgensen[JF3]定义的Gorenstein条件.并且我们将Frankild，Iyengar和Jφrgensen[FIJ]证明的有关单连通Gorenstein DG代数的一些结果推广到了连通Gorenstein DG代数的情形.对于同调有限维的连通Gorenstein DG代数A，我们考察了Auslander-Reiten三角在Dc(A)上的存在性与A的Gorenstein性质之间的关系.当A是非平凡的，同调局部有限维的正则DG代数时，A的同调没有上界.此时可证Dc(A)中不存在Auslander-Reiten三角.所以对任意的正则DG代数A，我们转而讨论Auslander-Reiten三角在Dblf(A)中的存在性，并且发现A的Gorenstein性质与之密切相关.例如对Koszul正则DG代数，它是GorensteinDG代数当且仅当它上的同调有限维DG模的导出范畴存在Auslander-Reiten三角. 怎样合理地定义DG代数的整体维数?是很多代数学家感兴趣的问题.本文把有理同伦论中的同伦不变量-锥长度(cone length)首次引入到微分分次同调代数中，定义了DG代数上模的锥长度.我们定义DG代数A的左(右)整体维数是所有DGA-模(Aop-模)的锥长度的上确界.任意一个连通分次代数，如果将它视为微分为0的连通DG代数，其左(右)整体维数与其作为连通分次代数的整体维数是一致的.因此我们的定义是连通分次代数整体维数的一种推广形式.在一些特殊情形下，我们发现连通DG代数A的左(右)整体维数与H(A)的整体维数有着密切的关系.我们证明正则DG代数的左(右)整体维数都有限，最后我们证明DG代数A的整体维数是三角范畴D(A)以及Dc(A)的维数的一个上界.因此当连通DG代数A是正则DG代数时，D(A)以及DC(A)的维数都有限.