磁-力耦合问题是机械工程中常遇到的问题,以电磁成形为代表的涵盖电磁和机械大变形分析的大规模复杂工程问题的数值模拟已引起工程和科研人员的日益关注。然而,传统数值模拟计算方法在解决此类问题时渐显乏力,其根本原因在于:基于非结构网格的传统有限元法前处理和计算均很简便,且适于在复杂问题中应用,但其存在对网格的依赖性和精度偏低的缺陷;而近二十年来发展的无网格法计算成本较高,难以用于求解大型复杂问题。如何利用非结构网格的优势,构造具备高精度,低计算成本以及低网格依赖性的数值算法成为解决此类问题的关键。基于这一需求,本文提出了兼具有限元和无网格特性的稳定节点积分算法,通过结构场和电磁场计算对该方法的精度、效率、稳定性、收敛率等特性进行了分析验证,并将其用于电磁成形、电磁铆接过程的数值模拟。具体工作为:1.提出了基于应变梯度的时空间稳定节点积分算法。为消除传统节点光滑有限元法的不稳定性,本文将应变梯度项引入能量方程构造出稳定节点积分方法,并将其用于二维、三维弹性力学静态和振动问题求解。该方法既保留了非结构网格较低的前处理成本和计算简便的优势,又有效地提高了有限元法的计算精度,并且具有类粒子法的特性,可以方便的进行后处理、数据传递或与其他算法耦合。通过对一系列标准算例和实际工程问题的分析,验证了该方法的计算精度、效率、稳定性和收敛性,结果表明:该方法得到高精度的计算结果,且很好地消除了传统节点积分有限元法在动态分析中产生的奇异模式。2.提出了动态大变形分析中的稳定节点积分方案。在动态大变形情况下,节点积分方法的不稳定性更容易被激发而产生奇异的振荡模式,且隐式弹性问题的稳定项构造方法在显式非线性问题中不再直接适用。本文通过将积分域内的应变差异项引入内力计算解决这一问题,构建了适于显式动态分析的节点积分方案。通过挤压、碰撞等数值算例验证了该方法的计算效果,结果显示其特性包含:积分点数目少,在显式问题中具有优势;良好的抗网格畸变能力,在结构变形剧烈时仍可继续计算;有效地提高了计算精度。3.构造了电磁问题求解时的稳定节点积分公式。对静电、静磁、稳态电涡流和瞬态电涡流问题分别进行研究,在基于节点的光滑域内对形函数的导数项进行一阶泰勒展开,给出了每种情况下的稳定节点积分方案。该方法基于线性三角形或四面体网格推导得到,其基本原理、方程最终形式及程序实现均较简单。通过多个标准算例验证了所提方法的有效性。该方法提高了非结构网格情况下电磁场的求解精度,在复杂问题分析中具有优势。4.根据所提出的节点积分算法,搭建了磁-力耦合的高效、自动化计算平台,并将该平台用于电磁成形和电磁铆接过程的数值模拟。针对不同场模块的特性,采用与之适应的高效算法,并采用迭代耦合方式模拟出不同物理场之间的相互作用。对其中的网格更新过程采用加权弹性体法来实现,该方法未增加额外的节点、未改变原有的网格拓扑关系,是一种简便、有效、实用性强的方案。通过铝合金材料的电磁胀形、电磁缩颈和电磁铆接分析,从计算精度、效率和稳定性等方面验证了所提方法的实际效果。本文所搭建的计算平台具有的优势包含:(1)不存在多个软件之间的交互调用,消除了计算中的人工干预,实现了模拟过程的自动化;(2)实现了多物理场之间的全耦合计算;(3)基于线性三角形网格,适于复杂结构的分析;(4)基于节点的积分方法在数值模拟时得到较好的计算精度和计算效率,在复杂的工程问题中具有实际应用价值。