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本文我们应用Banach不动点定理得到了抛物型方程组的柯西问题的光滑解的存在性，并据此得到了带源项的一次流系统和Le Roux系统整体弱解的存在性。本文共分三章，其安排如下：
在第一章，我们介绍了一些关于双曲守恒律的基本概念和极值原理，以及补偿列紧理论中的几个重要定理．
在第二章中，我们证明了一个关于抛物型方程组的解的性质定理。
在第三章中，我们得到了带源项的二次流系统和Le ROux系统整体弱解的存在性．