数论作为研究整数性质的数学分支，在数学中具有独特的地位．数论函数均值估计是数论研究的重要课题之一，也是研究各种数论问题不可缺少的工具，许多著名的数论难题都与数论函数的均值密切相关． 在《Only Problems，Not Solutions》一书中，美籍罗马尼亚著名的数论专家F．Smarandache教授提出了105个尚未解决的问题，其中许多问题都与数论有关．对这些问题进行研究并给予一定程度上的解决，具有重要的理论意义． 本人基于对一些Smarandache函数的兴趣，应用初等数论和解析数论的知识对一些特殊函数的性质进行了研究，得到了与这些函数相关的数论函数均值估计．具体来说，本文的主要成果包括以下几个方面： 1．研究了伪Smarandache函数Z(n)的性质，并利用初等和解析的方法获得了混合函数p(n)/Z(n)的渐近公式：其中p(n)为n的最小素因数，ai(i=2，3，…，k)为可计算的常数． 2．通过研究Smarandaehe最小公倍数函数SL(n)和一个新的算术函数(Ω)(n)的性质，用初等和解析的方法得到关于(Ω)(n)SL(n)的混合均值：其中也(i：1，2，…，k)为可计算的常数，当n的标准分解式为n=pα11pα22…pαss时(Ω)(n)=α1p1+α2p2+…+αsps． 3．研究了具有某一共同性质的一类Smarandazhe函数的性质，进而构建关于这类函数的无穷级数，用初等和解析的方法得到这类函数的无穷级数是发散的．