本文主要针对高维流形上的两类双曲几何流柯西问题的经典解的生命跨度进行了研究。　　第一章介绍了本文所研究问题的背景、意义及现状等。　　第二章主要研究黎曼面上的标准的双曲几何流。通过构造逼近解和特征线方法及Hormander的破裂定理，我们得到黎曼面上的标准双曲几何流的径向经典解一定会在有限时间内产生破裂，而且我们对该经典解的生命跨度给出了一个精确估计。　　第三章主要考虑了多维的标准双曲几何流方程经典解的存在性。我们通过标准的连续性方法，给出了小初值的多维双曲几何流方程经典解的生命跨度的下界估计。　　第四章主要研究黎曼面上的带耗散项的双曲几何流。我们得到了一个新的方程并利用能量的方法得到了该方程小初值柯西问题的经典解的整体存在性。而且，如果该方程的初值满足适当的假设条件，我们不仅说明了其经典解的整体存在性，还得到了解随着时间趋于无穷时的渐近形态。　　最后，在附录A我们介绍了双曲Yamabe问题。我们主要针对（1+n）-维的闵氏空间的Yamabe问题解的整体存在性进行了研究。更精确的说，当n≤3时，我们证明了解的整体存在及破裂性，并说明了（1+n）-维的闵氏空间可以共形于某一个具有常数量曲率的时空。同时，当n≥4时，我们考虑了双曲Yamabe问题的一类特解，并分析了解的存在性。