拓扑半金属材料是一种新型的量子材料,在相对论量子力学、量子计算机等诸多物理学前沿研究领域中具有极大的应用潜力,这也引起了众多科研人员关注,关于这类材料的研究成为了目前凝聚态物理和材料学研究的热门课题之一。这类材料在实验上的观测比较复杂,并且其特殊的量子态受实际电子结构的影响往往更加难以观测,这使得更多种类的拓扑半金属材料有待被发掘。另一方面,为了得到更准确的研究结果,关于拓扑半金属材料的理论研究也有深入进行的必要。本文的主要内容,就是通过第一原理计算方法,尝试设计出更多种类的拓扑半金属材料,并对它们的特殊性质加以分析,分析工作主要集中在其拓扑非平庸的电子结构及其可能引发的特殊物理性质上。在此基础上设计了几种新的拓扑材料,包括大能隙拓扑绝缘体材料M3Bi2(M= Ca,Sr,Ba),拓扑金属材料NaBi,狄拉克节线半金属材料铍以及外尔铁电半金属材料HgPb03等。关于大能隙拓扑绝缘体材料M3Bi2和拓扑金属材料NaBi的研究工作,都来自于对铋的二元系材料的探索。在拓扑节点半金属材料和拓扑绝缘体材料中,拓扑非平庸的量子态需要由晶体中很强的自旋轨道耦合效应来实现,而金属元素铋是元素周期表中自旋轨道耦合效应最强的稳定元素。受到拓扑半金属材料Na3Bi的启发,尝试通过第一原理计算结合高通量材料搜索计算的方法,对铋与碱金属、铋与碱土金属两个二元体系进行材料搜索工作,计算得到的结构的能带然后深入分析其电子结构中是否存在拓扑性。在完成整个计算的过程中,我们得到了上述的两种拓扑材料。金属间化合物M3Bi2的组分只存在于早期的相图中,在实验上并没有任何关于这种化合物晶体结构的数据,这里根据材料搜索计算得到的结构,使用第一原理计算的方法进行精确的结构优化,发现M3Bi2为菱方结构。随后我们对这种材料的电子结构进行了精确的分析,发现这种材料为大能隙的拓扑绝缘体,能隙高达0.31eV。而NaBi在1932年就己经被实验合成,为体心四方结构的金属材料,其电子结构中每一处都具有赝能隙,具有拓扑绝缘体的拓扑性。随后的计算表明,NaBi同时具有超导电性和低晶格热导。拓扑节线半金属与拓扑绝缘体及拓扑节点半金属不同,其拓扑非平庸的量子态即拓扑节线只能存在于自旋轨道效应很弱的系统中。这意味着拓扑节线半金属材料只能由轻元素构成,并且构成拓扑节线半金属材料元素中价电子需要在常规化合价下形成对能带的满占据。只有这样才能保证材料呈半金属的态,并且拓扑节线会出现在费米能级附近。符合以上条件的材料,最简单的就是轻碱土金属的单质,尤其是最轻的碱土金属单质玻。通过计算金属铍的电子结构发现,金属铍确实具有狄拉克节线量子态。同时,在金属铍的(0001)表面上,还存在着很多特殊的物理现象,包括偏离近自由电子近似模型的表面态,巨大的弗里德尔振荡,以及巨大的电声耦合效应等。这些现象自上世纪六十年代起就陆续的被观测到,但这些特殊的物理现象产生的机理却一直是悬而未决的谜题。由于金属铍中具有狄拉克节线量子态,这种拓扑非平庸的量子态会在表面引发出一个拓扑非平庸的鼓膜状表面态。由于这种表面态并非普通的表面近自由电子,所以无法使用近自由电子近似模型来描述。进一步的计算表明,金属铍(0001)表面上的巨大的弗里德尔振荡和电声耦合效应都与狄拉克节线量子态引发的拓扑非平庸的表面态有关。同时还完成了铁电外尔半金属材料HgPb03的设计工作。外尔半金属是拓扑节点半金属的一种,其特点是导带与价带形成的交点上不包含自旋简并,形成满足外尔方程的外尔点。这种拓扑非平庸的量子态只会出现在包含强自旋轨道耦合效应的系统中,并且要求外尔半金属材料具有对称性的破缺。我们这里选择非中心对称的外尔半金属材料进行材料设计工作。除了外尔半金属之外,还有一种半金属材料也需要满足不包含中心反演对称性的条件,这种材料就是铁电金属材料。铁电金属材料一般为金属氧化物,并且包含极化轴,可以实现铁电相变。同时具备这两种性质的半金属材料,可以在实现铁电相变的同时实现拓扑相变,是量子开关的优良平台。我们尝试设计出这种材料,并且注意到了金属氧化物HgPb03。这种氧化物于1973年首次被合成出来,但其晶体结构中是否存在中心反演对称性直到现在还存在争议。我们通过第一原理计算进行分析,发现不存在中心反演对称的结构在基态上更稳定,并且非中心对称的HgPb03同时具有铁电性和外尔点,正是尝试寻找的铁电半金属材料。