【摘 要】
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Dirichlet级数是19世纪中L.Dirichlet研究数论时引进的。它可以看作是Tayor级数的推广,也是拉普拉斯-斯蒂杰斯变换的一个特例。对于狄利克莱级数的研究,一方面是为了解决数论
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Dirichlet级数是19世纪中L.Dirichlet研究数论时引进的。它可以看作是Tayor级数的推广,也是拉普拉斯-斯蒂杰斯变换的一个特例。对于狄利克莱级数的研究,一方面是为了解决数论中提出的问题,一方面是为了了解这种级数本身的分析性质。在20世纪,这两方面的研究都有极大的进展。随机级数最早是由Emile Broel在1896年提出,但作为理论研究则始于二十世纪三十年代H.Steinhaus,R.E.A.C.Paley及A.Zygmund发表的几篇论文(文献[1]).此后,在二十世纪五十年代至七十年代,中外学者对随机级数作了许多研究,并取得许多重要成果.近年来国内外学者余家荣、丁晓庆、田范基等在Dirichlet级数与随机Dirich-let级数的值分析中已经研究了它们的收敛性,得出了瓦里隆公式和Knopp-Kojima公式,田范基在此基础上又得出了B值Dirichlet级数的Abel型定理及瓦里隆公式.本文主要把已有的关于Dirichlet级数、随机Dirichlet级数收敛性的一系列成果推广到B-值Dirichlet级数、随机Dirichlet级数上去,主要是给出了B值Dirichlet级数及随机Dirichlet级数的收敛横坐标、一致收敛横坐标、绝对收敛横坐标的精确计算公式即Knopp-Kojima公式,并由此得到关于它的推论,利用这个推论,研究B值双随机Dirichlet级数的收敛性,得到了收敛横坐标的精确表达式.
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