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分子拓扑指数是图论和组合矩阵论共同关注的一个重要课题，它是指从分子图的化合物集到实数集的一个映射．许多分子拓扑指数与物理和化学性质之间有着密切的关联，一个图的Hosoya指数z(G)和Merrifield-Simmons指数σ(G)是拓扑指数中比较突出的两个指数，它们被分别定义为图的匹配数(或独立的边集数)和独立的点集数． 本文主要研究两个问题：(1)给定圈长和直径的单圈图的Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数．(2)单圈图缩圈点的指数变化． 本文的组织结构为：第一章首先介绍了Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数的研究背景，其次介绍了常用的概念和术语；第二章讨论了给定圈长和直径的Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数；第三章讨论了单圈图缩圈点的指数变化． Hosoya在1971年提出了图的Hosoya指数，并把它应用到一些高分子化学问题中．Merrifield和Simmons开发了在化学结构中的拓扑方法．2007年，刘慧清等人讨论了关于限定直径的树的Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数的变化问题．2008年，叶雅莉等人提出了给定圈长的单圈图的Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数的极值图．本文的第二章考虑了单圈图的另一种极端情形，即给定直径和圈长的单圈图，给出了该问题若干情形的刻画． 2007年，S．G．Wagner证明了一类树的Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数的极值图．本文第三章对于单圈图的缩圈点的指数变化进行了深入的讨论，并给出了比较细致的刻画．