分数阶微分方程是在处理实际问题时应运而生,相较于整数阶微分方程,它可以准确地表达实际问题的物理意义。非线性分数阶微分方程在众多领域有着广泛的应用,比如热能工程、信号处理和粘弹性问题等,但此类方程的精确解很难求出。因此,学者们纷纷求它的近似解。本文将围绕非线性分数阶微分方程的数值解法展开研究。本文第二章,基于分片Picard迭代法研究了一类非线性分数阶比例延迟微分方程的数值解法,给出了Picard迭代法和分片Picard迭代法的收敛性证明及误差分析。同时,算法稳定的一个充分条件被给出。值得说明的是,本文所提出的方法适用于求解线性、弱非线性以及一些强非线性分数阶比例延迟微分方程。本文第三章,提出了一个新的再生核迭代法来解非线性多项时间分数阶微分方程,并给出算法的收敛性证明。为了求解此类方程,首先将微分方程两端同时作用一个分数阶积分算子,得到相应的积分方程。然后基于再生核理论,本文给出了一个新的迭代法来求解该积分方程,并进行了数值实验。本文研究的方法通过少量计算就能达到实际应用所需的数值精度。针对两种不同的分数阶微分方程,本文分别提出新的数值算法,各有创新点。新算法易操作,且能获得高精度的数值解。