在复杂变值荷载作用下，结构有可能出现两种状态：一种是在若干次载荷循环之后，塑性变形趋于稳定，在此后继的载荷循环中结构表现为纯弹性响应，这种状态称为安定状态(Shakedown)；另一种则是塑性流动一直持续地发展或不断反复，直至结构破坏，结构的破坏有两种型式：一种是由塑性应变的累积引起的增量塑性破坏；一种是塑性变形多次反复引起的疲劳破坏，也称为交变塑性破坏。于是，在载荷空间可以给定一个区域，载荷在这个区域内变化，结构最终将进入安定状态。 经典安定理论早在上个世纪五十年代就已经建立，并且一直有所发展，也为工程界所瞩目。但是作为一个工程分析与设计的工具，却远没有达到与其价值相称地普及应用。究其原因，一方面安定性分析的应用研究还不够充分，实验验证也不够多；另一方面安定性分析在处理复杂结构时的计算规模非常大，使得实际问题变得不可求解。因此，当前安定性研究的一个重要课题是研究应用的策略，寻找切实可行的计算方法，在理论与实际应用之间建立起一座桥梁，使安定理论得以在工程实际中应用。 在岩土工程领域，饱和粘土的安定现象与饱和砂土的液化早已为人所知，但是安定性理论及其分析在工程实际中并没用受到足够的重视，在这方面的探索研究也极为有限，这与土体稳定性评价中广泛应用极限分析方法极不协调，而在海洋平台地基等实际工程中安定性问题又显得十分重要。鉴于以上原因，本文深入、系统地研究了结构安定性分析的数值理论和计算方法，在此基础上，基于经典安定理论建立了安定性分析的数值计算方法，并将其运用到岩土工程中地基的静、动力稳定性评价中。 本文基于Melan定理发展了一种弹塑性有限元方法，应用弹塑性分析来构造自平衡应力场，放弃了传统的数学规划算法，从而摆脱了安定性分析中的维数障碍，使得求解大规模的实际工程问题成为可能。 针对两种放松的机动安定准则，分别建立了相应的数值求解方法。两种方法的特点是：运用一种分级循环加载方式来寻找机动许可的塑性应变率场，利用这两种机动安定准则的特点来判断结构的安定性，从而得到机动安定性分析的安定载荷。 提出了极限载荷与安定载荷包络图的概念，并将其应用到地基的安定性分析中，使得计算的结果更加清晰、明了。 将本文所提出的数值方法应用到岩土工程领域，对非均质地基进行了极限与安定性分析。在竖向载荷与水平载荷共同作用下，研究了地基土体的强度特性与土层分布特征对地基承载力的彤响，对地基的极限载荷与安定戳荷进行了比较分析，为全面、综合地评价非均质地基的稳定性提供了有益的参考。 着重研究了海洋平台地基在波浪等循环载荷作用下的安定行为，井运用载荷包络图法系统地分析了海洋平台地基在不同载荷组合下的安定性，给出了地基安定载荷的上限和下限，探讨和评估了复杂载荷模式下各载荷分丘对地基承载能力的影响。本文的研究对海洋平台地基的设计工作具有重要的参考价值。