本论文综合论述了可积及不可积系统的扰动理论。首先阐述了扰动理论最基本的方法——平均方法。该方法利用变量变换来消除扰动运动方程中的快速变量，从而将慢速运动和快速运动分离开来。论文中分别从共振情形和非共振情形考虑了这个过程。利用得到的平均方法我讨论了很多特殊系统，如单频率、常频率、两频率以及多频率系统，而且还将平均方法应用在Hamilton系统上了。接下来我阐述了KAM扰动理论及其应用。我先给出了扰动系统不变环面定理，即Kolmogorov定理。该定理描述了非共振环面在一个扰动影响下的行为，而且对于该定理的一些变形我也进行了论述。利用KAM理论，对于多维系统中慢变量的扩散速率我给出了一个指数阶估计。我还考虑了低维环面上的KAM理论，它跟Hamilton系统条件周期运动扰动理论相关。我讨论了其中迷向性和可约性这两个处于中心地位的概念。然后我给出了绝热不变量方法，描述了单频率系统和多频率系统中的绝热不变量，讨论了绝热不变量的守恒性，对绝热不变量的守恒时间、守恒精确性以及永久守恒性都进行了阐述。最后一部分我讨论了不可积Hamilton系统，给出了证明Hamilton系统不可积性的Poincare方法及其应用。利用该方法我们可以在几乎可积Hamilton系统的渐近曲面分析的基础上来证明其不可积性。随后讨论的拟随机振动理论利用的是这样一个事实:相位曲线的一个充分复杂的拓扑行为会阻碍第一积分的存在。若这种拓扑复杂性可以显示建立，我们就得到了系统的不可积性。最后我考虑了解分支对可积性的阻碍以及自然系统可积性的拓扑阻碍和几何阻碍。