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本论文在前人研究的基础上，进一步研究了Laplace系数、Q-指标在几类图中的极值问题，以及给定直径的单圈图关于谱矩的字典序问题，主要内容包括：
·介绍了本文的研究背景和研究意义，国内外在这方面具有代表性的发展状况.通过对本文研究背景及研究现状的深刻讨论，充分说明了本文的主要研究工作的必要性和创新性.然后，给出了本文涉及到的基本概念、符号及相关引理。
·Ilic在文献中研究了给定匹配数q的n阶树中Laplace系数极小的图。在本文中，我们给出了该结果的另一证明方法.并利用该方法在Ilic的结果之上，进一步刻画了：给定匹配数q的n阶树中Laplace系数第二小的图；以及具有完美匹配的树中Laplace系数最大和第二大的图。
·Stevanovic，Ilic在文献，He，Shan在文献中已经分别刻画了单圈图，双圈图中Laplace系数取得极小值时图的结构.在本节中，我们延续了此类研究，不但给出了以上两个问题的一个更为简单的证明思路，而且用统一的方法刻画了所有三圈图中，Laplace系数极小的图。
·研究了给定直径d的n阶单圈图中，Q-指标最大的极图.并且刻画了，当4≤d≤n-3，d≡0(mod2)时，Q-指标第二大的图。
·研究了给定直径d的n阶单圈图的S-序，给出了当4≤d≤n-8时，最后4d-8个单圈图.另外，刻画了当d=1，2，n-2时，所有图的S-序。