【摘 要】
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对变系数椭圆方程和抛物方程研究Legendre Galerkin（LG）谱配置最小二乘法.针对一类变系数的椭圆方程,给出了LG谱配置最小二乘法,结合Chebyshev配置法,得到具有对称正定的离散系统,便于利用迭代方法求解.在数值分析中,该方法耦合了Legendre方法的良好稳定性;在数值计算中,由于采用的Chebyshev插值具有快速计算的特点,所以对变系数部分的处理更具优势,并且通过选取的合理
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对变系数椭圆方程和抛物方程研究Legendre Galerkin（LG）谱配置最小二乘法.针对一类变系数的椭圆方程,给出了LG谱配置最小二乘法,结合Chebyshev配置法,得到具有对称正定的离散系统,便于利用迭代方法求解.在数值分析中,该方法耦合了Legendre方法的良好稳定性;在数值计算中,由于采用的Chebyshev插值具有快速计算的特点,所以对变系数部分的处理更具优势,并且通过选取的合理基函数使得到的刚度矩阵和质量矩阵具有稀疏性.给出的算例验证了该数值求解法的高阶精度.将LG谱配置最小二乘法应用在Darcy流动问题,分别考虑均质介质与非均匀介质情况的数值算例,与相应的方法进行了比较,数值实验显示了该方法应用在Darcy流问题的可行性和高精度.另外,对时间依赖模型,考虑了抛物型方程的LG谱配置最小二乘法.基于Legendre Galerkin形式,时间方向用差分法离散,在空间方向基于Legendre方法,初值与源项采用LGL或者CGL配置法来处理.给出的数值实验结果显示方法的有效性.对于变系数的抛物方程也给出时空LG谱配置最小二乘的数值格式.
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