本文主要研究了垂荡激励下具有气囊隔振的船用旋转机械系统的非线性振动机理及其动力学特性。首先,基于非线性动力学理论,考虑船体垂荡运动、转子质量不平衡、气囊非线性弹性的影响建立了垂荡激励下船用旋转机械-气囊隔振系统的动力学模型。采用多尺度方法以及数值方法分析了垂荡激励下系统的非线性动力学特性及其振动机理。其次,基于正交多项式逼近法研究了垂荡激励下船用旋转机械-气囊隔振系统的随机振动特性,并讨论了它的零解稳定性。主要工作归纳如下:（1）采用多尺度法对系统的非线性振动机理进行分析,得到了系统可能产生的各种共振情况,分别有主共振、二次超谐波共振、三次超谐波共振、二次亚谐波共振、三次亚谐波共振以及组合共振。其次对系统运动方程进行了近似求解,将多尺度法得到的非共振情况的解析解与四阶龙格库塔法得到的数值解进行了比对,时域响应吻合良好。（2）分析了主共振情况下垂荡激励下船用旋转机械-气囊隔振系统的稳定性。在气囊非线性弹性与垂荡激励作用下,船用旋转机械系统的稳态运动幅值在一定的频率区间内具有多值和跳跃的非线性特性。频率比的增大会使得系统的不稳定区减小,垂荡激励幅值是影响系统稳定的显著因素,激励幅值的小幅增大会使得系统的不稳定区增大,阻尼的增大能够有效抑制主共振峰值。（3）在谐波共振情况下,频率比不再是影响船用旋转机械系统振动的关键因素。而垂荡幅值仍然会影响船用旋转机械系统的共振状态。随着转子转速的增大,产生三次亚谐波共振所需的失谐因子减小,合理控制系统转子转速可以避免超谐波共振的发生。与线性系统类似,阻尼对系统的共振有一定的抑制作用,但在非共振区影响不大。（4）采用数值方法分别研究了转子转速和频率比变化对系统动力学特性的影响。系统在低转速时处于混沌运动状态,在一定条件下,系统的稳态响应还会出现组合频率的半频及其奇数倍频等分量。随着系统转速的持续增加,在系统到达高转速时呈现拟周期的运动状态。垂荡牵连惯性力会使得旋转机械系统在垂直方向上产生明显振荡,当频率比较低时,系统振动幅值变化较大,表现出复杂的混沌特性。随着频率比不断增大,垂荡作用对系统的影响逐渐减小,系统运动逐渐趋于周期状态。（5）基于正交多项式逼近法讨论了垂荡激励下船用旋转机械-气囊隔振系统的随机振动,得到了等价的确定性系统。通过Routh-Hurwitz判据对系统在零解处的稳定性进行了分析,结果表明,在所给定的参数下系统是渐近稳定的。