近几年系统的维修建模得到了研究者的极大关注。研究的系统主要分为单部件系统,两部件系统和多部件系统。可修模型的最优替换策略主要有基于系统的工作时间或系统的失效次数的单变量策略以及基于工作时间和失效次数的二元策略。系统的退化过程一般用几何过程描述,即用几何过程描述系统的连续工作时间和修理时间。本文引入扩展的几何过程描述系统连续的工作时间和修理时间,克服了几何过程的严格单调的缺点。考虑了修理工在系统工作期间有其它工作,增加系统收益。传统的模型仅考虑基于系统失效后的修理,本文考虑了不可修复的灾难性失效,将可修复性失效推广到两类失效,还考虑了预防性修理。研究了单部件系统、两部件系统和串联（并联）系统,利用更新过程理论建立了以下五种可修理模型,并给出了最优维修策略。1.建立了有预防性修理的单部件系统。当系统工作到时刻T,系统被预防性的修理。当系统失效后,系统被失效修理。部件预防性修理时间和失效后的修理时间是扩展的几何过程,基于部件的失效次数N和预防性修理时间阈值T,推导系统的平均成本率函数C（T,N）。理论上证明了使平均成本率函数取最小的最优二元替换策略的存在唯一性。数值例子验证了理论分析,并对系统的参数做了敏感性分析。2.有修理工的单部件系统。部件工作时修理工完成其它工作增加系统的收益。部件的工作时间和修理时间是扩展的几何过程。分别推导了系统在发生第Ⅰ类失效和发生两类失效（第Ⅰ类和第Ⅱ类）时系统的平均成本率函数,研究了系统的最优替换策略,对参数做了敏感性分析。3.提出了一个新的两部件系统修理模型,该系统具有两种故障类型（第Ⅰ类和第Ⅱ类）。部件2有随机失效,系统在第Ⅰ类故障后进行维修。系统在第N次第Ⅰ类故障或部件2总累积损伤水平超过Z但是小于l时进行预防性更换,在首次第Ⅱ类故障或部件2累积损伤水平超过l时进行纠正性更换。用扩展的几何过程描述连续的工作时间和修理时间。当系统工作时,修理工有多个休假。分析了系统的平均成本率函数,设计了一种求解最优替换策略的交替优化算法,并对参数进行了敏感性分析。4.两部件的冷贮备系统。部件1的工作时间是递减的几何过程,修理时间是常数。部件2的失效次数是广义的Polya过程,部件2失效后依广义的Polya过程修理。部件1有优先使用权。基于部件1的失效次数,推导了系统的平均成本率函数。理论上证明了最优替换策略的存在唯一性。分析了系统参数的敏感性。5.研究了串联（并联）系统扩展的预防性替换模型。串联（并联）系统有两类失效（第Ⅰ类和第Ⅱ类）。当发生第Ⅰ类失效后被最小修理,当发生第Ⅱ类失效后系统被替换。串联（并联）系统在时刻T或随机工作时间处被预防性替换,在第Ⅱ类失效后被纠正性替换。研究了串联（并联）系统的先预防性替换模型和后预防性替换模型。分别得到了这两种情况下串联（并联）系统的平均成本率函数。最小化系统的平均成本率函数理论上得到了系统的最优替换时间。数值实例例证了我们的理论结果。