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本文研究了一类形如F=α(1+εs+3ks2-k2s4+k3/5s6)的六次多项式(α，β)-度量，其中＝=√αijyiyj是Riemann度量，β是1-形式.ε，k是常数，并且k≠0.首先根据(α，β)-度量射影平坦的充要条件，利用多项式的整除性质确定出了一个六次多项式.然后以所求出的多项式为研究对象，分别给出了它成为(α，β)-度量的充要条件，射影平坦的充要条件，并研究了它的旗曲率性质等，最后给出了一个非平凡的例子.