变换光学的基本原理是:空间里介质材料的电磁参数可以和该空间的度量性质等价。这与广义相对论中将质能张量和空间的度量性质等价类似。根据这样的等价关系,我们可以将非均匀材料中光线的弯曲行为看成是空间的弯曲,也可以根据坐标变换设计特定的材料,从而建立坐标变换前后空间中材料性质之间的联系。变换光学为我们提供了几何的角度去审视物质的电磁性质。同时随着超构材料的介入和发展,变换光学也给出了一种设计新型光学器件的方法。但是,根据一般变换光学方法所得到的变换介质通常是非常不自然而且很复杂的。即便在构建弱化的隐身器件时也是难以实现比较好的隐身效果。本文主要介绍了利用非均匀折射率材料操控光在二维空间里传播的方法,即保角变换光学,这在一定程度上降低了变换介质的复杂性。不容乐观的是,保角变换光学通常所要求的折射率分布的范围比较极端,从而增加实验上制备保角光学器件的难度。此外,传统的保角变换光学在支割线处引入的不连续折射率分布会影响器件的整体性质。根据保角变换光学的基本思想,本文发展了一种新的方法,即测地线保角变换光学,来设计连续折射率分布材料。本文分为五章。论文第一章概述了光学和几何的关系,介绍了变换光学和变换介质的来源,讨论了超构材料的性质和它的有效介质理论,总结了隐身器件设计与实现的历史和现状。本章为论文的主体内容做了背景介绍。论文第二章首先从微分几何的数学基础和变换光学的物理理论论述了物质的电磁性质等效于几何性质。随后,我们引入了基于Fabry-Perot共振机制的变换光学方法,并介绍了电磁波集中器的实验和其它器件的设计。另外我们从理论上证明了一类完美的二维集中器的存在。本章工作主要讨论二维变换光学和极端各向异性材料。论文第三章从变换光学基本理论出发,详述了二维空间里的保角变换光学理论,并且论述了非均匀折射率材料和二维几何的等效关系。此外,我们介绍了若干保角变换光学器件的例子来说明它的应用。最后,我们详细描述了二维梯度折射率微结构波导在可见光频段实现的一个保角透镜。我们在该保角透镜中观测到了光线的自聚焦现象和Talbot效应。本章工作主要讨论二维保角变换光学和各向同性材料。论文第四章首先系统讨论了基于对偶对数变换函数的保角隐身器件的设计、优化和特点分析。然后,我们介绍了测地线透镜和绝对器件的关系,并且我们分析了测地线透镜在几何光学和波动光学下的特性。此外,我们在可见光波段制备了两个测地线透镜,验证了测地线透镜在几何光学下光线闭合的性质。最后基于测地线透镜的特性,我们利用二维测地线保角变换来设计连续折射率分布的材料,从而对光进行操控。这里,我们着重讨论了该方法在保角透明和隐身器件上的应用。本章工作主要讨论二维测地线保角变换光学和折射率连续的各向同性材料。