在研究带有1个或2个滞量的、具有某种对称性的微分方程的特定周期解的存在性问题时,Kaplan-Yorke方法是一种很有效的工具。本文应用和推广KaplanYorke方法,研究含两个不同滞量的时滞微分方程周期解的存在性及含参量的时滞微分方程周期解的存在性。通过定性分析证得方程（2.1.1）（（2.1.2））的周期为T=3r₁/（3k₁+4）=3r₂/（3k₂+2）（3r₁^′/（3k₁^′-4）=3r₂^′/（3k_<sup>′-2））的周期解的存在性可由相应的常微系统（2.1.3）（（2.1.4））的周期为T的周期解的存在性来得到,给出了含参量时滞微分方程（2.1.16）存在周期为3r₁/（3k₁+4）=3r₂/（3k₂+2）的周期解的条件。最后利用由文献[15]和[16]提出和发展的方法,即利用广义Hopf分支定理和闭轨族周期函数的展开式给出了含参量时滞微分方程（2.1.16）由Hopf分支和鞍结点分支产生周期为3r₁/（3k₁+4）的周期解的条件。