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本文利用Nehari流形方法研究了一类2-次线性椭圆型方程边值问题其中Ω为RN中的有界光滑区域,b(x)是已知函数,且V(u)∈C2(R,R)满足下列2-次线性条件问题(1)对应的能量泛函为设λ1为-△的第一特征值,假若兄λ<λ1,对每个固定的u而言,为关于t>0的上凸函数(即fn"(t)≤0),并且存在t1>0使得纤维映射φu(t)满足φu(t1)≤0.则可以证明问题(1)在Nehari流形s(λ)中的子集S+(λ)上存在唯一解.本文还利用z2指标理论考虑了一类p-次线性椭圆型方程边值问题其中Ω(?)BN(N≥1)为有界光滑区域,W(x,u)∈C1(Ω×R,R),Wu(x,u)=αW/αu为W(x,u)关于u的偏导数.当W(x,u)满足(i)W(x,u)=W(x,-u),(?)x∈Ω,u∈R;(ii)存在常数b>0,使得(ⅲ)存在常数ρ>0,M>0,使得进一步假设,当1
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