本文中,我们考虑m信源n信宿有向无圈网络中的一类通信问题。在此类问题中,我们规定网络中的链路具有单位容量,每个信源从一个服从均匀分布且具有交换群结构的字符集中独立产生消息,每个信宿需要恢复信源产生消息的和,且网络的中间节点可以进行网络编码。我们将上述网络称为求和网络。我们主要研究求和网络在有限域上的网络编码容量。但是,本文的结论在更一般的代数结构中依然成立,比如环上的模。已经证明,网络编码容量的上界是最小割界,即每对信源信宿间最小割的最小值。基于网络计算问题中最小割的定义,我们从另一个角度得到了此上界。我们又给出,min｛m,n｝=2的求和网络的网络编码容量的下界。之后,在此类网络中,我们又给出了标量线性网络编码容量的下界。对于min｛m,n｝≥3的求和网络,通过时分编码方式,我们得到了网络编码容量的一个下界。这个下界在一些情况下是紧的。基于两信源求和网络网络编码容量的下界,我们研究了两信源有向无圈网络中的算术求和问题,并证明网络的计算速率依赖于相应求和网络的网络编码容量。最后,我们分析了一些特殊的m信源n信宿求和网络的可解性,并证明这些网络是标量线性可解的。