【摘 要】
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经典数学期望理论作为研究随机现象的一个基本工具已经基本成熟.随着科学的发展,经典期望理论的线性性导致其已不能用来精准地描绘很多不具有可加性的不确定现象.而基于倒向
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经典数学期望理论作为研究随机现象的一个基本工具已经基本成熟.随着科学的发展,经典期望理论的线性性导致其已不能用来精准地描绘很多不具有可加性的不确定现象.而基于倒向随机微分方程的g-期望理论保持了经典数学期望理论的除了线性性以外的大部分良好性质,正好可以作为描述这类不确定现象的工具本文主要研究基于g-期望的g-方差的一些性质.根据g-期望和经典期望的性质及倒向随机微分方程解的比较定理,得到了g-方差与经典方差之间,g-方差Varg(X):=εg[(X-εg[X])2]与算子Dg(X):=(εg[X])2-εg[X2]之间,g-方差与g-协方差之间的关系；并得到了g-方差与生成元g之间的等价关系.本文共分5章,主要内容如下：第1章介绍了g-期望、g-方差的产生背景,研究现状,研究内容及基本知识.第2章详细地归纳介绍了g-期望和g-方差的基本概念及相关性质,为后文的研究工作提供理论知识的支持.第3章根据经典期望、g-期望的性质和倒向随机微分方程解的比较定理研究了g-方差和经典方差之间关系.第4章主要介绍了在生成元g满足一定条件下,g-方差Varg(·)和算子Dg(·)之间的大小关系,并得出了g-方差与g-协方差,g-方差与生成元之间的等价关系.第5章总结了本文使用的技术方法及创新之处,并提出了后续的研究方向.
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