小波变换由于具有良好的时频局部特性,已成为处理非平稳信号的有力工具,小波理论和设计受到了广泛的关注。有学者指出:“在小波分析的理论研究和应用中,存在着两个关键性的理论问题:第一个问题是小波的构造问题;第二个问题是如何根据信号的特点和信号处理的需要,自适应选取最优小波基的问题”。如何选取小波基,一直是小波理论与应用研究领域的重要问题之一。本文在探讨了小波变换理论的基础上,力图将匹配、时变与小波相结合,对最优匹配小波和时变匹配小波的理论与设计方法进行了深入研究。论文的主要研究工作包括:基于能量匹配的最优匹配小波设计,并将它应用于信号消噪与压缩中,基于格结构的时变匹配小波设计,基于匹配小波的主动式回波探伤系统。主要工作概述如下:(1)研究匹配小波的设计算法有助于提高小波在实际应用中的性能。本文在讨论了小波与信号匹配方式的基础上,提出了最优小波匹配准则,给出了相应的构造与设计算法,该方法根据信号在尺度空间最大投影原则,利用满足正则条件的结构化完全重构滤波器组和优化算法,构造了具有一定正则性的小波滤波器组,实现了尺度空间系数重构信号与给定信号的误差最小。其次,设计了与超声回波信号匹配的小波滤波器组,结果表明,最优匹配小波能够获得最佳的信号表示。(2)近年来,越来越多的学者对时变滤波器组进行了理论及设计方面的研究,但还存在许多未解决的问题,不论是时域还是频域,还没有通用的设计方法;有许多领域,时变滤波器组,时变小波都未涉及。本文阐述了基于格结构的时变滤波器组,根据匹配准则和小波的特定条件,利用优化目标函数,提出时变匹配小波的设计方法,建立相应的理论及设计体系。仿真和实验信号验证了方法的有效性,尤其是在时变信号含噪的情况下,也能有效地将信号分离和提取出来。表明时变匹配小波在处理时变信号时要优于其它小波。(3)在信号压缩和消噪应用中,小波基的选择直接影响着处理效果。本文针对超声回波和图像,研究了用于消噪的小波与信号和图像的匹配原则,在采用能量匹配原则的基础上,分别探讨了应用最优匹配小波对超声回波和图像消噪的方法,并取得令人满意的效果。其次将最优匹配小波应用于心电信号和图像压缩,利用结构化小波滤波器组以及新的波形匹配准则,选用与信号波形最优相似的