椭圆曲线密码体制(ECC)是迄今为止单比特具有最高安全强度的密码系统。与其他公钥密码系统相比,椭圆曲线密码体制具有安全性高、计算负载小、密钥尺寸短、占用带宽少等众多优点,深入研究基于椭圆曲线离散对数问题的公钥密码体制具有很大的现实意义。标量乘法是椭圆曲线密码体制实现过程中最基本、最耗时的运算,也是椭圆曲线密码体制快速实现最关键的运算,提高标量乘法的运算速度对椭圆曲线密码体制的推广意义重大。研究标量乘法有两个切入点:一是研究标量k的有效表示:二是寻求底层域快速运算算法。本文将研究重点放在标量k的有效表示上。本文主要针对双标量乘快速算法和k的多基编码标量乘算法两个方面进行了研究:首先介绍了椭圆曲线上原有的单标量乘算法如二元法、NAF法、窗口法等,对Shamir快速双标量乘算法和交错NAF方法的优缺点进行了详细分析,结合二者优点给出了Shamir快速算法的一种改进方案。改进方案与Shamir快速算法相比,在没有明显增加运算量的前提下,至少减少点存储量50%以上,是一种适合于内存受限的手持设备的方案。其次,介绍了双基和多基编码标量乘算法的发展和研究现状,并对与之相关的底层域快速算法kP ? Q的研究进展做了说明。之后分析了Ciet等人的双基编码标量乘算法和一种多基编码标量乘算法的运算效率,给出了一种改进的多基编码标量乘算法。对此三种算法进行定量效率分析,分析结果表明,改进方案较原有多基标量乘,每次点乘能减少两个逆运算,从而达到降低运算量的目的。当I / M ? 60时,改进方案比原有的多基标量乘算法提高效率7%左右。