涉及到非线性算子的问题叫非线性问题.因为科学研究和工程实际中的许多问题都可以转化成非线性问题,所以非线性问题受到了研究者的广泛关注.非线性问题相关理论与算法的研究已经取得了丰富的成果.本文应用投影方法、有界扰动恢复等数学方法,结合Hilbert空间几何学、多步惯性思想、不动点理论,对非线性问题的几类算法进行研究.本文分为以下几个部分:首先,研究带有扰动的Krasnosel’skii-Mann(KM)算法,并证明KM算法具有有界扰动恢复性质.基于KM算法的有界扰动恢复性构造多步惯性KM算法,证明多步惯性KM算法的收敛性并给出其逐点迭代复杂性界和遍历迭代复杂性界.再应用多步惯性KM算法引入多步惯性算子分裂算法求解结构单调包含问题.最后通过数值实验说明引入多步惯性算法的必要性.其次,提出一种带有外扰动的投影算法求解分裂等式问题,并证明其收敛性.由于该算法中涉及两次闭凸集上的投影,而闭凸集上的投影通常难以计算,所以又提出一种松弛投影算法和两种近似算法求解分裂等式问题.最后通过数值实验说明所提算法的优越性.最后,研究两类特殊的均衡问题.(1)考虑纳什均衡问题.将均衡问题的投影算法和包含问题∈的梯度法结合,提出两种求解纳什均衡问题的投影算法.(2)考虑分裂均衡优化问题.利用无约束凸优化方法,通过投影迭代算法求解分裂均衡优化问题.并用约束凸优化代替无约束凸优化,给出约束凸优化下两种不同目标函数的算法.同时给出这几类算法的收敛性证明,并通过数值实验说明所提算法的有效性.