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本文中我们分别采用H1-Galerkin混合有限元方法和混合体积元方法求解了非线性拟双曲方程和非线性伪抛物方程初边值问题,得到了这两类问题离散解的误差估计. 第一章讨论了非线性拟双曲方程(公式略)的全离散H1-Galerkin混合有限元方法.首先将问题化成未知函数u和通量函数p的一阶方程组,而后将H1-Galerkin有限元方法用于此一阶方程组的每个方程,因而可以同时得到未知函数和通量函数的最优逼近.该方法一方面降低了H1-Galerkin有限元方法对有限元空间光滑性要求；另一方面,允许有限元空间Vh和Wh具有不同的多项式次数,不必满足标准混合元空间所要求的LBB稳定性条件.通过严格的理论分析,我们得到了该方法的最优误差分析估计结果. 第二章讨论非线性伪抛物方程初边值问题(公式略)的混合体积元方法.在本章中我们分别给出了这类非线性伪抛物方程的半离散和全离散混合体积元格式,证明了广义混合体积元椭圆投影的解的存在唯一性,并得到了真解和离散解的L2模误差估计.