该文以人造卫星仪器舱布局设计为背景,研究具有拓扑结构的布局优化问题.主要包括不同图元的布局优化模型、子问题的最优性条件、最优性函数和优化算法、判断不干涉性算法及改进的遗传算法.该文取得的主要结果可概括如下:1、研究矩形图元在圆形区域内的二维布局优化问题,建立了半无限优化模型.改进了相邻图元的定义,使不同构布局方案与图建立了一一对应的关系.应用文[108]与[109]中提出的理论,得到有限多个在同构布局等价类中求解的半无限优化子问题.论述了目标函数的连续性,及子问题最优解的存在性.构造子问题对应的松弛子问题,并讨论了两子问题最优解之间的关系,证明求解松弛子问题同样能得到原问题的全局最优解.2、改变松弛子问题中约束条件的形式,将其合并为一个极大函数ψ(Y).利用极大函数的相关理论证明ψ(Y)是连续函数,并给出它的方向导数及次梯度的表达式,同时证明次梯度是外半连续的.3、构造了与松弛子问题局部等价的极小极大问题(MMP)min F(Y)Y∈R<4n>论述了松弛子问题的极小点与对应的极小极大问题(MMP)的极小点之间的关系,证明了松弛子问题有局部最优解的一阶必要条件,以及对应的极小极大问题有最优解的充分条件.由于所构造的问题(MMP)涉及到松弛子问题的一个局部极小点,因此在构造算法时,无法利用一阶必要条件作为终止准则.为了解决这个问题,构造一个函数F(z,Y),如果Y是松弛子问题的一个局部极小点,那么对AY∈R<4n>,F(Y,Y)=F(Y).给出函数F(Y,Y+h)的一阶凸逼近,由此得到了最优性函数.证明该函数是一个非负的连续函数,并且在其零点使一阶必要条件成立.4、依照卫星仪器舱布局问题的实际应用状况,讨论多种图元的布局优化模型.首先给出圆形、三角形及一般凸多边形图元的明确表达式.不但建立了圆形、三角形等单一图元的优化模型,而且给出了矩形图元、圆形图元、三角形图元等多种图元组合后的布局优化模型.为了使布局模型更加完善,分别以聚集性函数和静不平衡量为模型的目标函数.5、研究布局问题的优化算法.针对布局问题的特殊性,改变最优性函数的形式,构造了求解半无限优化模型松弛子问题的优化算法,以最优性函数为该算法的终止准则,并证明其收敛性.为了判断布局方案是否可行,该文构造了判断矩形图元之间、三角形图元之间、圆形图元与矩形图元以及矩形图元与三角形图元的不干涉性算法.最后构造了改进的遗传算法.