半定互补问题是将一般互补问题中的非负实向量由块对角对称半正定实矩阵替换，因此半定互补问题是一般互补问题的推广。半定互补问题在经济、优化及工程领域有着广泛的应用，所以近几十年来受到了最优化研究界的普遍重视。对于半定互补问题而言，基于价值函数所提出的求解方法是一类重要的计算方法。本文在价值函数的基础上将求解半定互补问题转化为求解无约束最优化问题，从而给出求解半定互补问题的算法。本文的主要内容如下：　　 首先阐述了半定互补问题及其相关问题的模型、起源以及发展状况.其次研究了定义在由块对角对称半正定实矩阵所构成的锥上的半定互补问题的几个价值函数的性质，并且在价值函数的基础上，借鉴求解无约束最优化问题的方法，最终给出了求解半定互补问题的一种下降算法，在适当的假设下可以证明此方法是收敛的，数值实验表明了这个算法是有效的。由于在半定互补问题转化成无约束最优化问题的过程中所基于的价值函数的限制，求解半定互补问题的迭代法的下降方向已经确定，因而本文只对步长因子的选取进行改进，从而给出了上述下降法的改进算法，在适当的假设下可以证明改进算法是收敛的，同时说明了算法中的终止条件的选择会影响算法的可靠性。