首达时间是历史上首先被考虑的一类非决定时间,可用于投资组合、排队论、破产问题、以及系统的可靠性、维护和质量控制等问题的研究,而基于首达时间的首达目标准则是一种系统首次达到目标状态集前的某种性能指标的准则,选其作为优化指标所得到的最优控制问题,是无限时间准则下最优控制理论的一个重要拓展,是研究如何在一个动态系统中正确决策从而优化决策者的时间的控制问题。此外,实际动力系统运行时会受到不同种类噪声的干扰,样本数据缺乏或不多的噪声需要用主观不确定性来描述。另一方面,分数阶微分方程被认为是描述系统的记忆性和遗传特征的一种有效方法。因此,对受到这种噪声干扰的动力系统,我们将其建模为不确定（分数阶）微分方程。本论文针对这样的不确定系统,在已有的不确定理论研究基础上,研究了不确定（分数阶）系统的首达时间问题,并应用在金融和物理领域之中。本论文的主要研究内容如下:与传统的无限时间段上的期望折扣准则不同,将首达时间的乐观值作为目标函数,提出了一个首达时间乐观值准则下不确定最优控制模型。通过α-轨道的定义将其转化为确定型最优控制问题,并证明不确定最优控制乐观值模型与一无约束的常微分模型等价。同时,求出了该模型的最优解,以优化首达时间的乐观值。基于首达时间,将达到指标作为目标函数,提出了一个不确定最优控制达到指标模型,其优化目的是最大化系统首达目标状态集的时间不超过给定阈值的信度。通过α-轨道的定义将其转化为确定型最优控制问题,并证明不确定最优控制达到指标模型与一无约束的常微分模型等价。同时,求出了该模型的最优解,以优化达到指标。研究了Caputo型的不确定分数阶微分方程解的极值,证明了极值所服从的两类不同的不确定逆分布函数。在此基础上,提出了计算极值的不确定逆分布的数值算法,并提供了一个有极值解析表达式的数值算例,通过比较极值的解析和数值结果,验证了数值算法的有效性和准确性。研究了Caputo型的不确定分数阶微分方程解的首达时间。基于不确定分数阶微分方程解的极值定理,证明了首达时间所服从的两类不同的不确定分布函数。进一步,利用向前-校正算法设计了求解首达时间的不确定分布函数的数值算法,并给出了相应的数值算例,以验证数值算法的有效性。将首达时间最优控制问题应用到了金融领域中的投资组合、物理中的一阶电路等实际问题中。并对投资组合模型,提供了敏感性分析和选择参数的指南。对一阶电路模型,给出了不确定的时间响应。将不确定分数阶微分方程解的极值问题应用到不确定金融市场中,导出不确定股票模型的美式期权定价公式。此外,将不确定分数阶微分方程解的首达时间问题应用到不确定金融市场中,并导出不确定分数阶均指回归模型的风险指标。