两阶段法求带时间窗的时间依赖乡村邮路问题

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本文研究了带时间窗的时间依赖乡村邮路问题(TDRPPTW),该问题是中国邮路问题(CPP)的变体之一。作为一类经典的网络优化问题,传统中国邮路及其变体问题已经被很多学者广泛的研究,此时网络中权值为固定常量,属于静态网络范畴。随着物联网(CPS)、智能交通(ITS)等领域的飞速发展,实时性已经成为制约传统CPP问题应用的巨大挑战。因此,具有时变特性的中国邮路问题及其变体的研究就更加有意义。本文首先总结了传统静态网络上乡村邮路问题的发展和研究状况,并结合时间依赖网络特性给出时间依赖乡村邮路问题定义。通过分析该问题的特殊性质,我们将时间依赖乡村邮路问题分为两阶段求解:第一阶段求得最早遍历完成全部需求弧且直接返回原点的路径l1,该路径不包含原点;第二阶段求得从路径l1的终点出发,到达原点的最短路径l:,那么这两段路径之和,就对应着时间依赖乡村邮路问题的一组解。然后,针对这两个阶段分别采用不同的算法求解:第一阶段,我们采用图转换算法,将原始时变网络上的乡村邮路问题等价扩展为静态网络上的广义乡村邮路问题(GRPP),通过设计0/1整数规划模型,求得路径l1及其终点vz和到达该点的时刻t’;第二阶段,我们针对具有FIFO特性的原始网路应用最短路径算法,求得在t’时刻从vz出发到达原点的最短路径l2以及相应代价,从而得到时间依赖乡村邮路问题的一组解。接下来,我们给出两阶段算法正确性证明和算法适用条件。对于原始网络时间窗最迟结束时刻关联原点情况,两阶段算法可以求得精确解;对于一般情况,若时变网络具有FIFO性质,两阶段算法可以给出近似解。最后,为了验证两阶段算法的求解效率,我们给出多组测试用例,分别从求解精度、需求弧规模和时间窗设置等方面,分析网络中不同参数对算法求解的影响,进一步验证了算法的有效性。
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