三元混晶具有许多二元晶体所没有的独特的物理性质，例如其禁带宽度和光学声子频率可以通过改变组分来人为控制，从而被广泛地应用于许多人造层状材料和低维系统，如：异质结、量子阱、超晶格、量子点等，成为制造许多新型的电子和光电器件的重要材料．多年来，三元混晶中的声子、激子、极化子和声子极化激元等元激发问题得到了广泛的研究．本文主要研究极性三元混晶体材料和半无限大材料表面的激子极化激元的色散性质及其相关问题． 首先在波恩-黄近似下，利用麦克斯韦方程组研究了极性三元混晶体材料中的激子极化激元的色散关系以及两支色散曲线的能量分裂问题．以Ⅲ-Ⅴ和Ⅱ-Ⅵ族三元混晶Al<,x>Ga<,1-x>As，Cd<,x>Zn<,1-x>Se和Al<,x>Ga<,1-x>为例，数值计算了激子极化激元的能量随波矢和混晶组分的变化规律，以及两支色散曲线的分裂能随组分的变化规律．研究结果表明：当三元混晶的组分趋于极限0或1时，三元混晶中的激子极化激元与相应的二元晶体中的激子极化激元相同；当组分不为0或1时，与二元晶体相比，三元混晶激子极化激元具有新的色散特征，其能量与二元晶体中的激子极化激元有定量的不同，且随着混晶组分的变化呈非线性变化，且其分裂能亦随混晶组分的变化呈非线性变化，并在长波范围存在一极小值．本文对一些三元混晶如Al<,x>Ga<,1-x>As，以及一些二元晶体如GaAs、ZnSe和CdSe等的理论计算，获得了与实验报道结果吻合很好的结果．在对体材料研究的基础上，我们又采用Fuchs和Kliewer的表面阻抗方法研究了半无限大三元混晶材料表面的激子极化激元．数值计算了Ⅲ-Ⅴ和Ⅱ-Ⅵ族三元混晶材料Al<,x>Ga<,1-x>As，Cd<,x>Zn<,1-x>Se和Al<,x>Ga<,1-x>N中表面激子极化激元随波矢和混晶组分的变化关系．结果表明，与体激子极化激元类似，三元混晶中的表面激子极化激元也具有新的色散特征，其能量与二元晶体中的激子极化激元有定量的不同且随组分的变化呈非线形变化，但其变化的非线形性不如体材料中的极化激元的变化明显．