非线性泛函分析在应用数学中是一门有深刻理论和广泛应用的研究学科,以自然科学和数学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的一些一般性理论和方法.　　最近几十年来,带有积分边值微分方程产生于物理学,数学和工程学等,众多的作者建立了方程解的存在性和唯一性,是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.在本文中主要利用Banach压缩映像原理,混合单调算子定理研究了带有积分边界条件的非线性微分方程正解的存在性和唯一性并且用相应的例子说明了定理的正确性.　　本文共分为三章:　　在第一章中,利用锥理论和 Banach压缩映像原理,在一般的条件下建立了序 Banach空间中一类二元算子不动点的存在唯一性定理,并应用到如下Banach空间中混合边值条件下一类奇异方程的正解唯一性问题.:此处公式省略其中 m≥1是一个整数,参数αi,βi>0,0<ξ1<ξ2<…<ξm<12且0<η1<η2<…<ηm<12,ξi+ξˉi=1,ηi+ηˉi=1(i=1,2,…,m).我们假设 f，g:[0,1]× R× R→R是连续的. a1，a2∈C(0,1)可能在 t=0和t=1处奇异.　　在第二章中,利用锥理论和 Banach压缩映象原理,对一类二阶奇异带有积分边值条件的微分方程做了研究,在更一般的条件下得到了方程解的存在唯一性,并应用到具体例子中.:此处公式省略其中参数λ>0,α,γ≥0,β,δ>0是常数,且使得ρ=αγ+αδ+βγ>0.方程中的积分是带有符号测度的Stieltjes积分形式,其中ξ,η是适当有界变差函数. f:(0,1)×(0,∞)×(0,∞)→[0,∞)且f∈L1[0,1]，f(t，x，x)可能在t=0，t=1，x=0处奇异.且f(t，x,y)关于x,y是非混合单调的.　　在第三章中,利用推广了的混合单调算子定理,在满足一定的条件下,得到方程正解的存在唯一性,及正解对于参数λ的依赖性.其中其中参数λ>0,α,γ≥0,β,δ>0是常数,且使得ρ=αγ+αδ+βγ>0.方程中的积分是带有符号测度的Stieltjes积分形式,其中ξ,η是适当有界变差函数. f:(0,1)×(0,∞)×(0,∞)→[0,∞)是连续的,且f(t，x，x)可能在t=0，t=1，x=0处奇异.且f(t，u(t)，u(t))=g(t，u(t)，u(t))+h(t，u(t))的形式.