【摘 要】
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图的线性k-荫度是使得图G可以分解为m个线性k-森林的最小整数m,用lak（G）来表示.显然,对任意大于等于1的k,有lak（G）≥lak+1（G）.特别地,la1（G）就是图G的边色数χ’（G）,la∞)G)就是图G的线性荫度la（G）.在1982年,Habib和Peroche提出了线性k-荫度的概念,并且提出了以下具有挑战性的猜想:令G是一个有n个点的图,k是一个大于等于2的整数.则本文主要探
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图的线性k-荫度是使得图G可以分解为m个线性k-森林的最小整数m,用lak（G）来表示.显然,对任意大于等于1的k,有lak（G）≥lak+1（G）.特别地,la1（G）就是图G的边色数χ’（G）,la∞)G)就是图G的线性荫度la（G）.在1982年,Habib和Peroche提出了线性k-荫度的概念,并且提出了以下具有挑战性的猜想:令G是一个有n个点的图,k是一个大于等于2的整数.则本文主要探讨了 1-平面图的线性2-荫度,分为以下四个部分:在第一章中,我们首先介绍了本文中所涉及的基本概念及符号,然后简述了相关领域的研究进展,最后呈现了本文的主要结果.同时,给出了 1-平面图的结构性质和边分解定理.在第二章中,我们研究了不含3-圈的1-平面图G,证明了:（1）若6（G）≥ 2,则G包含一条21-轻边或一个2-交错圈;（2）la2（G）≤[Δ+1/2]+6.在第三章中,我们研究了不含4-圈的1-平面图G,证明了:（1）若6（G）≥ 2,则G包含一条16-轻边或一个2-交错圈;（2）la2(G≤[Δ+1/2]+6.在第四章中,我们研究了大围长的1-平面图G,证明了:（1）若g（G）≥ 5且δ（G）≥ 2,则G包含一条12-轻边或一个2-交错圈;（2）若g（G）≥ 6且δ（G）≥2,则G包含一条11-轻边或一个2-交错圈;（3）若g（G）≥6,则la2（G）≤[Δ+1/2]+5.
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