本文主要研究几种零带隙半导体材料的能带色散关系及其产生机制,体系包括石黑烯、黑磷、受电场调控的硅烯和拓扑绝缘体表面／边缘态。第一章为绪论部分,简要介绍各类无带隙材料的特点及其实验制备,应用前景。第二章,我们详细介绍拓扑绝缘体和石墨烯的电子结构及各种类石墨烯材料的发展现状。同时对产生零能模的机制、判断方法做了详细说明。除开最常见的二维石墨烯,三维拓扑绝缘体表面,受电场调控的硅烯可能出现零带隙的情况外.某些材料还可能在边缘产生零能模。本文介绍了三种判断方式：最基础直观的判断方法是计算出能带色散关系,判断其是否有带隙。对于能带的计算我们列举了用有限差分计算受拓扑限制的双层石墨烯的能带结构。除此之外,我们介绍了通过解析体系哈密顿量,将哈密顿量用泡利矩阵做为基矢表出,如果波矢取遍布里渊区中所有的值,其哈密顿量在泡利空间中会形成一个闭合的图线。借由闭合曲线是否包含原点可以判断体系是否具有零能边缘态。最后,文章介绍了计算体系的Winding number判断其是否具有零能边缘态的方法。第三章阐述了计算一般体系输运性质的传输矩阵方法,以及landuaer buttiker公式。第四章和第五章是我们自己的工作,第四章是我们的研究重点内容。我们研究了端接触金属硅烯异质结以及面接触金属电极硅烯片的电输运性质。首先求解格点薛定谔方程得到了端接触体系的透射系数表达式,对比该表达式与石墨烯系统的表达式不难看出其重大区别是可由垂直电场和铁磁调控的比例系数。利用landuaer buttiker公式数值计算体系的电导,发现在电场及铁磁调控下,可以出现自旋极化和谷极化的电导。定量计算了不同自旋不同谷的电子输运电导大小迥异,随着硅烯散射区的长度变化,出现震荡。然后研究了上压金属电极硅烯系统的输运性质。相较端接触硅烯系统,上压金属电极系统电导随电场和铁磁变化出现单调的增减但是没有震荡现象。最终我们发现在端接触系统接触良好,电子入射能量与硅烯跳跃能相当时,接触电阻消失。第五章我们利用渐进台阶模型研究了三维拓扑绝缘体表面的穿透深度分布,计算了扫描隧道显微镜隧穿电导在线缺陷表面的震荡。第六章总结出现无带隙现象的各种机制。不同系统的不同特点,以及对未来工作的展望。